Question

Найдите производную функцииу=е^½х-1 - √х-1

Answer 1

Y=e⁰⁵ˣ⁻¹-√(x-1)   x>1
y'=1/2*e⁰⁵ˣ⁻¹-1/4√(x-1)

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции, нам нужно применить правила дифференцирования к каждому слагаемому в выражении исходной функции.

Итак, у нас есть функция u = e^(1/2x-1) + √(x-1). Давайте найдем производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная первого слагаемого:

Для этого применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Пусть f(x) = e^x, тогда f'(x) = e^x. Аргумент функции e^x в данном случае равен (1/2x-1), поэтому мы должны умножить производную e^x на производную аргумента.

Производная аргумента (1/2x-1) равна (-1/2) * (1/x^2) по правилу дифференцирования степенной функции и правилу дифференцирования сложной функции.

Таким образом, производная первого слагаемого равна:

d/du(e^(1/2x-1)) = e^(1/2x-1) * (-1/2) * (1/x^2)

Производная второго слагаемого:

Производная квадратного корня √(x-1) можно найти, используя правило дифференцирования сложной функции. Пусть g(x) = √x, тогда g'(x) = 1/(2√x). Аргумент функции √(x-1) равен (x-1), поэтому мы должны умножить производную g(x) на производную аргумента.

Производная аргумента (x-1) равна 1.

Таким образом, производная второго слагаемого равна:

d/du(√(x-1)) = 1/(2√(x-1))

Общая производная:

Теперь, когда у нас есть производные каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы получить общую производную функции u.

du/dx = d/du(e^(1/2x-1)) + d/du(√(x-1))

du/dx = e^(1/2x-1) * (-1/2) * (1/x^2) + 1/(2√(x-1))

Таким образом, производная функции u равна e^(1/2x-1) * (-1/2) * (1/x^2) + 1/(2√(x-1)).