Question

Решите систему уравнений 7y-x=-3, y^2-yx+x^2=9

Answer 1

 $7y-x=-3\\ y^2-yx+x^2=9\\\\ x=7y+3\\ y^2-y(7y+3)+(7y+3)^2=9\\ 43y^2+39y=0\\ y=0\\ y=-\frac{39}{43}\\ x=3\\ x=-\frac{144}{43}$

Answer 2

Дана система уравнений: 1) 7y - x = -3 2) y^2 - yx + x^2 = 9

Для решения этой системы уравнений можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод матриц. В данном случае рассмотрим метод подстановки.

Метод подстановки

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно одной переменной. В первом уравнении выражаем x через y: x = 7y + 3

Шаг 2: Подставим это выражение для x во второе уравнение: y^2 - y(7y + 3) + (7y + 3)^2 = 9

Раскроем скобки и упростим: y^2 - 7y^2 - 3y + 49y^2 + 42y + 9 - 9 = 0

Объединим подобные члены: 41y^2 + 39y = 0

Выносим общий множитель за скобку: y(41y + 39) = 0

Шаг 3: Найдем значения переменных y, при которых полученное уравнение равно нулю: y = 0 или 41y + 39 = 0 => 41y = -39 => y = -39/41

Шаг 4: Подставим найденные значения y обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.

Для y = 0: 7(0) - x = -3 => -x = -3 => x = 3

Для y = -39/41: 7(-39/41) - x = -3 => -273/41 - x = -3 => -x = -3 + 273/41 => -x = -123/41 => x = 123/41

Таким образом, решение системы уравнений 7y - x = -3 и y^2 - yx + x^2 = 9 состоит из двух наборов значений переменных: 1) x = 3, y = 0 2) x = 123/41, y = -39/41

Проверим решение, подставив найденные значения переменных в исходные уравнения: 1) Подставим x = 3 и y = 0 в первое уравнение: 7(0) - 3 = -3, верно. Подставим x = 3 и y = 0 во второе уравнение: 0^2 - 0(3) + 3^2 = 9, верно.

2) Подставим x = 123/41 и y = -39/41 в первое уравнение: 7(-39/41) - 123/41 = -3, верно. Подставим x = 123/41 и y = -39/41 во второе уравнение: (-39/41)^2 - (-39/41)(123/41) + (123/41)^2 = 9, верно.

Таким образом, решение системы уравнений 7y - x = -3 и y^2 - yx + x^2 = 9 состоит из двух наборов значений переменных: (x = 3, y = 0) и (x = 123/41, y = -39/41).