Question

(x^2-1)^2 + (x^2-6x-7)^2=0 Помогите, пожалуйста

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит как сумма двух квадратов:

\[(x^2 - 1)^2 + (x^2 - 6x - 7)^2 = 0.\]

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала рассмотрим каждый квадратный член отдельно.

1. \((x^2 - 1)^2\):

Раскроем этот квадрат:

\[(x^2 - 1)^2 = (x^2 - 1)(x^2 - 1).\]

Применим формулу квадрата с разностью:

\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).\]

Таким образом,

\[(x^2 - 1)^2 = (x - 1)(x + 1)(x - 1)(x + 1).\]

Сократим повторяющиеся множители:

\[(x^2 - 1)^2 = (x - 1)^2(x + 1)^2.\]

2. \((x^2 - 6x - 7)^2\):

Раскроем этот квадрат:

\[(x^2 - 6x - 7)^2 = (x^2 - 6x - 7)(x^2 - 6x - 7).\]

Далее, вы можете упростить это уравнение, учитывая, что оба слагаемых равны нулю. Это означает, что оба квадратных члена должны быть равны нулю:

\[(x - 1)^2(x + 1)^2 + (x^2 - 6x - 7)^2 = 0.\]

Теперь мы имеем произведение двух множителей, а затем их сумму. Исходя из свойства умножения (если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел равно нулю), мы можем заключить, что каждый из множителей должен быть равен нулю:

\[ (x - 1)^2(x + 1)^2 = 0 \]

\[ (x^2 - 6x - 7)^2 = 0 \]

Решим каждое из уравнений отдельно:

1. \((x - 1)^2(x + 1)^2 = 0\):

Это уравнение имеет два корня: \[ (x - 1)^2 = 0 \implies x = 1 \] \[ (x + 1)^2 = 0 \implies x = -1 \]

2. \((x^2 - 6x - 7)^2 = 0\):

Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение. Обозначим \(y = x^2 - 6x - 7\). Тогда уравнение примет вид: \[ y^2 = 0 \] Это уравнение имеет один корень: \[ y = 0 \] Подставим обратно \(x^2 - 6x - 7\): \[ x^2 - 6x - 7 = 0 \] Это квадратное уравнение можно решить с использованием метода квадратного корня или формулы квадратного уравнения.

Таким образом, у уравнения \((x^2 - 1)^2 + (x^2 - 6x - 7)^2 = 0\) есть три решения: \(x = 1\), \(x = -1\), и решение \(x\), которое удовлетворяет уравнению \((x^2 - 6x - 7)^2 = 0\).