Question

x^2 + 2x + y^2 + 4y = 0 выяснить какую линию на поверхности будет описывать уравнение.(кривая второго порядка) и привести его к нормальному виду.

Answer 1

$x^2 + 2x + y^2 + 4y = 0 \\\ x^2 + 2x +1+ y^2 + 4y+4 = 5 \\\ (x+1)^2+( y + 2)^2 = 5$
линия - окружность

Answer 2

Уравнение $$x^2 + 2x + y^2 + 4y = 0$$ описывает окружность на плоскости. Чтобы привести его к нормальному виду, нужно выполнить действия:

- Добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при $$x$$, то есть $$(1)^2 = 1$$, и квадрат половины коэффициента при $$y$$, то есть $$(2)^2 = 4$$, в обе части уравнения. - Получим: $$x^2 + 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 1 + 4$$ - Вынести общий множитель из скобок и сгруппировать слагаемые. - Получим: $$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 5$$ - Это уравнение окружности с центром в точке $$(-1, -2)$$ и радиусом $$\sqrt{5}$$.

Я попробую создать график этой окружности.