Question

1.Вычислить неопределённый интеграл: ∫ 4(х^2 - 3x +8)dx 2.Вычислить определённый интеграл: 2 ∫ (х^2 + 2x +6)dx -1

Answer 1

$1.\\\int4(x^2-3x+8)dx=4\int(x^2-3x+8)dx=4(\frac{1}{3}x^3-3\cdot\frac{1}{2}x^2+8x)+C\\\\=\frac{4}{3}x^3-6x^2+32x+C$

============================================================

$2.\\\int\limits_{-1}^2(x^2+2x+6)dx=\left\frac{1}{3}x^3+x^2+6x\right]^2_{-1}\\\\=\frac{1}{3}\cdot2^3+2^2+6\cdot2-\left[\frac{1}{3}\cdot(-1)^3+(-1)^2+6\cdot(-1)\right]\\\\=\frac{8}{3}+4+12-\left(-\frac{1}{3}+1-6\right)\\\\=18\frac{2}{3}-(-5\frac{1}{3})=18\frac{2}{3}+5\frac{1}{3}=24$

Answer 2

Я могу помочь вам с вычислением интегралов. Вот ответы на ваши вопросы:

1. Чтобы вычислить неопределенный интеграл ∫ 4(х^2 - 3x + 8)dx, нужно использовать правило интегрирования по частям и формулу для интеграла от многочлена. Решение выглядит так:

∫ 4(х^2 - 3x + 8)dx = 4 ∫ (х^2 - 3x + 8)dx = 4 ( ∫ х^2 dx - ∫ 3x dx + ∫ 8 dx) = 4 ( (х^3 / 3) - (3х^2 / 2) + 8x) + C = (4х^3 / 3) - (6х^2 / 2) + 32x + C

где C - произвольная константа.

2. Чтобы вычислить определенный интеграл 2 ∫ (х^2 + 2x + 6)dx -1, нужно сначала найти первообразную функции под интегралом, а затем подставить пределы интегрирования и вычесть значения. Решение выглядит так:

2 ∫ (х^2 + 2x + 6)dx -1 = 2 ( (х^3 / 3) + (х^2 / 2) + 6x) -1 | 2 -1 = 2 ( (8 / 3) + (4 / 2) + 12) - 2 ( (-1 / 3) + (-1 / 2) + (-6)) - 1 = 2 ( (28 / 3) + (11 / 2) ) - 1 = (112 / 3) + 22 - 1 = (149 / 3) - 1 = (146 / 3)

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.