Question

Решите неравенства: 1) 2х+5>7х-10 2) 2(3х+7)-8(х+3)(либо =) х 4) (х+3)/4 -х/2 >(либо =)3 5) (4х+2)/7 - х/2>2

Answer 1

1) 2x+5>7x-10

7x-2x<5+10

5x<15

x<3

x принадлежит $(-\infty;3)$ 

2) 2(3x+7)-8(x+3)$\leq$ x

$6x+14-8x-24-x\leq0$ 

$3x\geq-10$ 

$x\geq\frac{-10}{3}$ 

x принадлежит $[-\frac{10}{3};+\infty)$ 

3) $\frac{x+3}{4}-\frac{x}{2}\geq3$ 

$\frac{x+3-2x}{4}\geq3$ 

3-x$\geq$ 12

$x\leq-9$ 

x принадлежит $(-\infty;-9]$ 

4) $\frac{4x+2}{7}-\frac{x}{2}>2$ 

$\frac{8x+4-7x}{14}>2$ 

x+4>28

x>24

x принадлежит $(24;+\infty)$ 

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1) 2х + 5 > 7х - 10

Для начала, давайте перенесем все члены с переменной на одну сторону, а все числовые члены на другую сторону:

2х - 7х > -10 - 5

-5х > -15

Теперь разделим обе части неравенства на -5, при этом помним, что при делении на отрицательное число, направление неравенства меняется:

x < (-15) / (-5)

x < 3

Таким образом, решением данного неравенства будет любое число x, которое меньше 3.

2) 2(3х + 7) - 8(х + 3) ≥ х + 4 + (х + 3)/4 - х/2 > 3 + 5 + (4х + 2)/7 - х/2 > 2

Для начала, давайте упростим каждую часть неравенства:

2(3х + 7) - 8(х + 3) ≥ х + 4 + (х + 3)/4 - х/2 > 3 + 5 + (4х + 2)/7 - х/2 > 2

6х + 14 - 8х - 24 ≥ х + 4 + (х + 3)/4 - х/2 > 8 + 5 + (4х + 2)/7 - х/2 > 2

-2х - 10 ≥ х + 4 + (х + 3)/4 - х/2 > 13 + (4х + 2)/7 - х/2 > 2

Далее, давайте упростим дроби:

-2х - 10 ≥ х + 4 + (х + 3)/4 - х/2 > 13 + (4х + 2)/7 - х/2 > 2

-2х - 10 ≥ х + 4 + (2(х + 3))/4 - х/2 > 13 + (4х + 2)/7 - х/2 > 2

-2х - 10 ≥ х + 4 + (х + 3)/2 - х/2 > 13 + (4х + 2)/7 - х/2 > 2

Теперь, давайте приведем все части неравенства к общему знаменателю:

-2х - 10 ≥ х + 4 + (х + 3)/2 - х/2 > 13 + (4х + 2)/7 - х/2 > 2

-2х - 10 ≥ (2х + 8 + (х + 3))/2 - х/2 > (14 + 2(4х + 2) - х)/7 - х/2 > 2

-2х - 10 ≥ (3х + 11)/2 - х/2 > (14 + 8х + 4 - х)/7 - х/2 > 2

Теперь, давайте продолжим упрощение:

-2х - 10 ≥ (3х + 11)/2 - х/2 > (14 + 8х + 4 - х)/7 - х/2 > 2

Умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от дробей:

-4х - 20 ≥ 3х + 11 - х > 7(14 + 8х + 4 - х)/7 - х > 2(2)

-4х - 20 ≥ 3х + 11 - х > 14 + 8х + 4 - х - х > 4

Теперь, давайте сгруппируем переменные:

-4х - 20 ≥ 3х + 11 - х > 14 + 8х + 4 - х - х > 4

-4х - 20 ≥ 3х - х + 11 > 14 + 8х - 2х > 4

-4х - 20 ≥ 2х + 11 > 6х + 14 > 4

Теперь, давайте упростим каждую часть неравенства:

-4х - 20 ≥ 2х + 11 > 6х + 14 > 4

-6х ≥ 31 > 4х > -14

Теперь, разделим все части неравенства на 2:

-3х ≥ 15.5 > 2х > -7

Наконец, разделим все части неравенства на -3, помня о том, что при делении на отрицательное число, направление неравенства меняется:

-3х/(-3) ≤ 15.5/(-3) < 2х/(-3) ≤ -7/(-3)

x ≤ -5.17 < -0.67 ≤ 2.33

Таким образом, решением данного неравенства будет любое число x, которое удовлетворяет условию: -5.17 ≤ x ≤ 2.33.