Question

При каких значениях N дробь принимает наибольшее значение?

Answer 1

Рассмотри  эту дробь как функцию то есть 
$f(N)=\frac{\sqrt{N}-\sqrt{5}}{N-5}\\ f'(N)=\frac{-(\sqrt{N}-2\sqrt{5})N-5N}{2N^3-20N^2+50N}$
Найдем критические точки , для этого приравняем к 0 
$-(\sqrt{N}-2\sqrt{5})N-5N=0\\ N=0\\ N=5$
Очевидно 5 не подходит так как на 0 делить нельзя, подходит 0, то есть при N=5 , будет   наибольшее значение ! 

Answer 2

Для ответа на этот вопрос рассмотрим дробь вида N/(N+1), где N - положительное целое число.

Чтобы найти, при каких значениях N дробь будет принимать наибольшее значение, можно использовать методы дифференциального исчисления. Для этого найдем производную данной функции:

d/dN (N/(N+1)) = ((N+1)(1) - N(1))/(N+1)^2 = 1/(N+1)^2

Теперь найдем точки экстремума, приравнивая производную к нулю:

1/(N+1)^2 = 0

Так как знаменатель не может равняться нулю, то данное уравнение не имеет решений. Это означает, что функция не имеет точек экстремума и не достигает наибольшего значения при конкретных значениях N.

Однако, можно заметить, что при увеличении значения N, дробь N/(N+1) будет стремиться к 1. Таким образом, наибольшее значение дроби будет равно 1, но оно не достигается при конкретных значениях N.