Question

Помогите пожалуйста. Вопрос жизни и смерти.1) определите четность (нечетность) функции y=5/x^3+3x2) Используя простейшие преобразования, графиков функции, постройте график ф-ии y= -3x^2 +5x -2. По графику определите промежутки возрастание и убывания, точки экстремума.3) Исследуйте функцию y=3x+2/x-1 и постройте ее график.С графиками сама справлюсь, главное - решение.

Answer 1

1)
функция и четная и нечетная так как f(-x)=f(x) и f(-x)=-f(x)
2)
-3x^2+5x-2=-(3x^2-5x+2)=-3(x-1)*(x-2/3)=-(x-1)*(3x-2)
-(x-1)*(3x-2)>0
от 2/3 до 1 график убывает так как от - бесконечности до 2/3 и от 1 до +бес.. отрицательное  значение а между ними +
при x=1 или x=2/3 значения функции максимальна
3)
проверяеш если f(-x)=f(x) значит четная а если f(-x)=-f(x) значит нечетная
потом дальше там d(x)
и т.д

Answer 2

Определение четности (нечетности) функции y = 5/x^3 + 3x^2

Чтобы определить четность или нечетность функции, нужно проверить, сохраняется ли значение функции при замене x на -x. Если значение функции остается неизменным, то функция является четной. Если значение функции меняется знак при замене x на -x, то функция является нечетной.

Для функции y = 5/x^3 + 3x^2, проведем замену x на -x и сравним значения функции:

При замене x на -x получаем: y = 5/(-x)^3 + 3(-x)^2 = 5/(-x^3) + 3x^2

Сравнивая исходную функцию и функцию после замены, видим, что значения функции меняются знак при замене x на -x. То есть, функция y = 5/x^3 + 3x^2 является нечетной.

Построение графика функции y = -3x^2 + 5x - 2

Для построения графика функции y = -3x^2 + 5x - 2, можно использовать простейшие преобразования графиков функций.

1. Найдем вершину параболы, которая является точкой экстремума функции. Для этого воспользуемся формулой x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a = -3, b = 5, c = -2.

x = -(5)/(2*(-3)) = 5/6

Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

y = -3*(5/6)^2 + 5*(5/6) - 2 = -25/12 + 25/6 - 2 = -25/12 + 50/12 - 24/12 = 1/12

Таким образом, вершина параболы находится в точке (5/6, 1/12).

2. Найдем точки пересечения параболы с осями координат. Для этого решим уравнение y = -3x^2 + 5x - 2 = 0:

-3x^2 + 5x - 2 = 0

Решив это уравнение, получим два корня: x = 1 и x = 2/3.

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (1, 0) и (2/3, 0).

3. Построим график функции, используя найденные точки.


Исследование функции y = (3x + 2)/(x - 1)

Для исследования функции y = (3x + 2)/(x - 1), проведем следующие шаги:

1. Найдем область определения функции. Область определения - это множество значений x, для которых функция определена. В данном случае, функция не определена при x = 1, так как знаменатель (x - 1) не может быть равен нулю. Таким образом, область определения функции - все значения x, кроме x = 1.

2. Найдем вертикальные асимптоты. Вертикальная асимптота возникает, когда функция стремится к бесконечности при приближении x к определенному значению. В данном случае, вертикальная асимптота возникает при x = 1, так как знаменатель (x - 1) стремится к нулю при приближении x к 1. Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = 1.

3. Найдем горизонтальную асимптоту. Горизонтальная асимптота возникает, когда функция стремится к определенному значению при x, стремящемся к бесконечности. Для нахождения горизонтальной асимптоты, найдем предел функции при x, стремящемся к бесконечности:

lim(x->∞) (3x + 2)/(x - 1)

При вычислении этого предела, получаем значение 3. Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота y = 3.

4. Найдем точки пересечения функции с осями координат. Для этого решим уравнение y = (3x + 2)/(x - 1) = 0. Решив это уравнение, получим x = -2/3. Таким образом, функция пересекает ось x в точке (-2/3, 0).

5. Исследуем поведение функции в интервалах возрастания и убывания. Для этого найдем производную функции и определим ее знаки.

y = (3x + 2)/(x - 1)

y' = (3(x - 1) - (3x + 2))/(x - 1)^2 = -5/(x - 1)^2

Производная функции равна -5/(x - 1)^2. Знак производной зависит от знака числителя, так как знаменатель всегда положителен. Числитель -5 всегда отрицателен, поэтому производная отрицательна для всех значений x, кроме x = 1.

Таким образом, функция y = (3x + 2)/(x - 1) возрастает на интервале (-∞, 1) и убывает на интервале (1, +∞).

6. Построим график функции, используя полученные результаты.


На графике видно, что функция имеет вертикальную асимптоту x = 1 и горизонтальную асимптоту y = 3. Также функция пересекает ось x в точке (-2/3, 0).