Question

ПОМОГИТЕ СРООЧНОО 2cos^2x=5 (корень из 3 )sin(3pi/2-x)+9 РЕШИТЕ

Answer 1

//////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.

Исходное уравнение: 2cos^2x = 5 + √3sin(3π/2 - x) + 9

Сначала преобразуем выражение внутри синуса:

sin(3π/2 - x) = sin(π/2 + x) = cos(x)

Подставим это обратно в исходное уравнение:

2cos^2x = 5 + √3cos(x) + 9

Получаем квадратное уравнение:

2cos^2x - √3cos(x) - 14 = 0

Решим его с помощью квадратного трехчлена:

cos(x) = (√3 ± √(3 + 4*2*14)) / (2*2) = (√3 ± √181) / 4

Так как -1 ≤ cos(x) ≤ 1, мы можем отбросить один из корней:

cos(x) = (√3 + √181) / 4

Теперь найдем синус x с помощью тождества sin^2x + cos^2x = 1:

sin(x) = ± √(1 - cos^2x) = ± √(1 - (√3 + √181)^2 / 16)

Так как мы не знаем знак sin(x), получим два возможных значения для sin(x):

sin(x) = ± √(1 - (√3 + √181)^2 / 16)

Таким образом, мы получили два возможных решения для уравнения 2cos^2x = 5 + √3sin(3π/2 - x) + 9.