Question

5х^2-11х+2=0 2х^2+3х=0 (х+3)(х-4)=18

Answer 1

1) D=121-4*5*2=121-40=81=9
x=11+-9/10
x1=2
x2=0.2

Answer 2

Давайте разберемся с каждым уравнением поочередно.

1. \(5x^2 - 11x + 2 = 0\)

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где у нас уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

\[a = 5, \quad b = -11, \quad c = 2\]

Теперь вычислим дискриминант:

\[D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2\]

\[D = 121 - 40\]

\[D = 81\]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{81}}{10}\]

\[x_1 = \frac{11 + 9}{10} = 2\]

\[x_2 = \frac{11 - 9}{10} = 0.2\]

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 0.2\).

2. \(2x^2 + 3x = 0\)

Это квадратное уравнение можно решить, выделив общий множитель:

\[x(2x + 3) = 0\]

Отсюда получаем два корня:

\[x = 0\]

\[2x + 3 = 0 \implies 2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2}\]

Таким образом, второе уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = -\frac{3}{2}\).

3. \((x + 3)(x - 4) = 18\)

Упростим левую сторону уравнения, раскрыв скобки:

\[x^2 - 4x + 3x - 12 = 18\]

\[x^2 - x - 30 = 0\]

Теперь решим это уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 121\]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1}\]

\[x_1 = \frac{1 + 11}{2} = 6\]

\[x_2 = \frac{1 - 11}{2} = -5\]

Таким образом, третье уравнение имеет два корня: \(x_1 = 6\) и \(x_2 = -5\).

Итак, у нас три уравнения, и их корни:

1. \(5x^2 - 11x + 2 = 0\) имеет корни \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 0.2\). 2. \(2x^2 + 3x = 0\) имеет корни \(x = 0\) и \(x = -\frac{3}{2}\). 3. \((x + 3)(x - 4) = 18\) имеет корни \(x_1 = 6\) и \(x_2 = -5\).