Question

Решите уравнение 3^х-2 + 3^х+1=28

Answer 1

Ответ х=2
3^х-2 + 3^х+1=28
из степеней вытягиваем по формулам всё, кроме х и получаем(напишу поэтапно, чтоб понятнее было:
3^x/9 + 3*3^x = 28
(3^x + 27*3^x)/9 = 28
3^x*(1+27) = 28*9
3^x*28 = 28*9
3^x = 9 = 3^2
отбрасываем основания:
x = 2

Answer 2

Для решения данного уравнения 3^х-2 + 3^х+1 = 28, можно использовать замену переменной. Обозначим 3^х за а. Тогда уравнение примет вид:

а^2 - 2 + а^3 = 28.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приводя все слагаемые на одну сторону:

а^3 + а^2 - а - 30 = 0.

Теперь воспользуемся методом подбора корней. Заметим, что а = 3 является корнем уравнения, так как 3^3 + 3^2 - 3 - 30 = 27 + 9 - 3 - 30 = 3^3 - 2 + 3^3 = 28.

Поделим полученное уравнение на (а - 3):

(а^3 + а^2 - а - 30) / (а - 3) = 0.

Получим а^2 + 4а + 10 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 4^2 - 4 * 1 * 10 = 16 - 40 = -24.

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет вещественных корней.

Итак, получили, что а = 3 - корень уравнения. Значит, 3^х = 3, что означает, что х = 1.

Таким образом, единственным решением уравнения 3^х-2 + 3^х+1 = 28 является x = 1.