Question

График квадратичной функции проходит через А(4;0), В(6;0) и С(5; 2). Напишите формулу этой функции.

Answer 1

f(x) = 2 (x-4)(x-6) /((5-4)(5-6))

вот именно в таком виде, догадайся почему

Answer 2

График квадратичной функции

Для определения формулы квадратичной функции, проходящей через точки A(4;0), B(6;0) и C(5;2), мы можем использовать общую формулу квадратичной функции вида y = ax^2 + bx + c.

Чтобы найти значения коэффициентов a, b и c, подставим координаты точек A, B и C в уравнение функции и решим полученную систему уравнений.

1. Подставим координаты точки A(4;0): - x = 4, y = 0 - Подставляем в уравнение: 0 = a(4)^2 + b(4) + c

2. Подставим координаты точки B(6;0): - x = 6, y = 0 - Подставляем в уравнение: 0 = a(6)^2 + b(6) + c

3. Подставим координаты точки C(5;2): - x = 5, y = 2 - Подставляем в уравнение: 2 = a(5)^2 + b(5) + c

Теперь решим эту систему уравнений, чтобы найти значения коэффициентов a, b и c.

Решение

1. Подставим координаты точки A(4;0): - 0 = a(4)^2 + b(4) + c - 0 = 16a + 4b + c

2. Подставим координаты точки B(6;0): - 0 = a(6)^2 + b(6) + c - 0 = 36a + 6b + c

3. Подставим координаты точки C(5;2): - 2 = a(5)^2 + b(5) + c - 2 = 25a + 5b + c

Теперь у нас есть система трех уравнений с тремя неизвестными (a, b и c). Решим эту систему уравнений.

Решение системы уравнений

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2: - (36a + 6b + c) - (16a + 4b + c) = 0 - 20a + 2b = 0 - 10a + b = 0

Вычтем уравнение 1 из уравнения 3: - (25a + 5b + c) - (16a + 4b + c) = 2 - 9a + b = 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Решим эту систему уравнений.

Решение системы уравнений (продолжение)

Используем метод подстановки или метод исключения для решения системы уравнений.

1. Метод подстановки: - Из уравнения 1 выразим b через a: b = -10a - Подставим это значение в уравнение 2: 9a + (-10a) = 2 - -a = 2 - a = -2

2. Подставим найденное значение a в уравнение 1: 10(-2) + b = 0 - -20 + b = 0 - b = 20

Теперь у нас есть значения a = -2 и b = 20. Чтобы найти значение c, подставим эти значения в любое из исходных уравнений (например, уравнение 1):

0 = 16(-2)^2 + 4(20) + c 0 = 64 - 80 + c 0 = -16 + c c = 16

Таким образом, формула квадратичной функции, проходящей через точки A(4;0), B(6;0) и C(5;2), будет:

y = -2x^2 + 20x + 16