Question

Решить: ∫(4х-5)lnx dx

Answer 1

Int( (4x-5)*lnx * dx)=
int (4x-5) * dx * int (ln x* dx)=
(2x^2-5x * 1/x )+ C, C = const
2x-5 + C, C = const.

Answer 2

Для решения данного интеграла можно воспользоваться методом интегрирования по частям.

Интегрирование по частям основано на формуле: ∫(u*dv) = u*v - ∫(v*du), где u и v - функции, а du и dv - их дифференциалы.

В данном случае возьмем u = ln(x) и dv = (4x - 5)dx. Тогда du = (1/x)dx и v = ∫(4x - 5)dx.

Вычислим ∫(4x - 5)dx: ∫(4x - 5)dx = 2x^2 - 5x + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь применим формулу интегрирования по частям: ∫(4x - 5)ln(x)dx = u*v - ∫(v*du) = ln(x)*(2x^2 - 5x) - ∫((2x^2 - 5x)*(1/x))dx = ln(x)*(2x^2 - 5x) - ∫(2x - 5)dx = ln(x)*(2x^2 - 5x) - (x^2 - 5x) + C

Таким образом, окончательное решение интеграла ∫(4x - 5)ln(x)dx равно: ln(x)*(2x^2 - 5x) - (x^2 - 5x) + C, где C - произвольная постоянная.