Question

Прошу, помогите пожалуйста!! Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть одно число х, тогда второе число х + 6, их произведение равно х (х +6). По условию составляем уравнение
х(х+ 6) = 187,
х² + 6х = 187,
х² +6х - 187 = 0
D = 6² - 4·1·( - 187) = 784 = 28²
x₁ = ( -6 + 28) / 2 = 11,
x₂ = (- 6 - 28)/2 = - 17 - не подходит, отрицательное, не натуральное
первое число х = 11, второе число 11+ 6 = 17,

Answer 2

Решение:

Давайте обозначим одно из чисел за \(x\), а другое за \(x+6\), так как одно число на 6 больше другого.

Теперь мы можем записать уравнение, описывающее ситуацию:

\[x \cdot (x+6) = 187\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[x^2 + 6x = 187\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[x^2 + 6x - 187 = 0\]

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или методом факторизации. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = -187\).

Вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-187)\] \[D = 36 + 748\] \[D = 784\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x = \frac{{-6 \pm \sqrt{784}}}{{2 \cdot 1}}\] \[x = \frac{{-6 \pm 28}}{{2}}\]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[x_1 = \frac{{-6 + 28}}{2} = 11\] \[x_2 = \frac{{-6 - 28}}{2} = -17\]

Так как мы ищем натуральные числа, то \(x = 11\) является нашим ответом. Теперь мы можем найти второе число:

\[x + 6 = 11 + 6 = 17\]

Таким образом, два натуральных числа, одно из которых на 6 больше другого и произведение которых равно 187, равны 11 и 17.