Question

некоторая последовательность (An) имеет формулу суммы первых k членов этой последовательности Sk=2k(в квадрате) - 3k. Найдите A50 а) 175 б) 195 в) 180 г) 210

Answer 1

S[k]=2k^2-3k

S[49]=2*49^2-3*49=4802-147=4655

S[50]=2*50^2-3*50=4 850

 

A[50]=S[50]-S[49]

A[50]=4 850-4 655=195

 

овтет: б) 195

Answer 2

Для данной последовательности \(A_n\) формула для суммы первых \(k\) членов задается как \(S_k = 2k^2 - 3k\).

Чтобы найти \(A_{50}\), нам нужно использовать формулу общего члена последовательности \(A_n\), чтобы найти конкретное значение для \(n = 50\).

Для нахождения общего члена последовательности, мы можем использовать формулу \(S_k\), которая представляет сумму первых \(k\) членов:

\[S_k = A_1 + A_2 + A_3 + ... + A_k\]

Известно, что для нашей последовательности \(S_k = 2k^2 - 3k\).

Давайте найдем разность сумм \(S_{k+1} - S_k\) для нахождения \(A_{k+1}\):

\[S_{k+1} - S_k = (A_1 + A_2 + A_3 + ... + A_{k+1}) - (A_1 + A_2 + A_3 + ... + A_k)\] \[S_{k+1} - S_k = A_{k+1}\]

Таким образом, разность сумм \(S_{k+1} - S_k\) будет являться \(A_{k+1}\).

Выразим \(S_{k+1} - S_k\) через формулу для суммы первых \(k\) членов:

\[S_{k+1} - S_k = (2(k+1)^2 - 3(k+1)) - (2k^2 - 3k)\] \[S_{k+1} - S_k = (2k^2 + 4k + 2 - 3k - 3) - (2k^2 - 3k)\] \[S_{k+1} - S_k = 2k^2 + 4k + 2 - 3k - 3 - 2k^2 + 3k\] \[S_{k+1} - S_k = k + 2\]

Теперь мы знаем, что \(S_{k+1} - S_k = k + 2\) и \(S_{k+1} - S_k = A_{k+1}\).

Теперь найдем \(A_{50}\):

\[A_{50} = S_{51} - S_{50} = 51 + 2 = 53\]

Поэтому значение \(A_{50}\) равно 53. Ответ \(г) 210\) из предложенных вариантов не соответствует найденному значению \(A_{50}\). Оно должно быть \(53\).