Question

8х²-14х+5=012х²+16х-3=04х²+4х+1=0х²-8х-84=0 решите способом выделения квадратного двучлена

Answer 1

Смотря на это , сделаешь остальные...

Answer 2

Для решения квадратных уравнений методом выделения квадратного трехчлена, мы ищем такое значение, которое позволит преобразовать уравнение в квадратный трехчлен. Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности.

1) Уравнение: 8х² - 14х + 5 = 0

Для начала, проверим, можно ли привести коэффициент при x² к стандартному виду (1x²). В данном случае это уже выполнено. Теперь мы хотим привести левую часть уравнения к виду (ax - b)² = 0.

Для этого, нам нужно найти такие значения a и b, чтобы выполнялись следующие условия: а) a² = 8 (коэффициент при x²) б) -2ab = -14 (коэффициент при x) в) b² = 5 (свободный член)

Попробуем разложить коэффициенты на множители: а) a² = 8 -> a = √8 = 2√2 б) -2ab = -14 -> -2 * 2√2 * b = -14 -> b = -14 / (-4√2) = 7 / (2√2) = (7√2) / 4 в) b² = 5 -> (7√2 / 4)² = 5 -> (49 * 2) / (16 * 4) = 98 / 64 = 49 / 32

Теперь, мы можем переписать левую часть уравнения в виде квадратного трехчлена: (2√2x - (7√2 / 4))² = 49 / 32

Из этого уравнения, мы можем сделать вывод, что: 2√2x - (7√2 / 4) = ± √(49 / 32)

Решим это уравнение относительно x: 2√2x = (7√2 / 4) ± √(49 / 32) 2√2x = (7√2 / 4) ± (7 / 4)√2

x = ((7√2 / 4) ± (7 / 4)√2) / (2√2) x = (7 / 4) ± (7 / 4) / 2 x = (7 / 4) ± (7 / 8) x = (14 ± 7) / 8 x₁ = 21 / 8 x₂ = 7 / 8

Таким образом, уравнение 8х² - 14х + 5 = 0 имеет два корня: x₁ = 21 / 8 и x₂ = 7 / 8.

2) Уравнение: 12х² + 16х - 3 = 0

Давайте приведем левую часть уравнения к виду (ax - b)² = 0.

а) a² = 12 -> a = √12 = 2√3 б) -2ab = 16 -> -2 * 2√3 * b = 16 -> b = -16 / (-4√3) = 4 / √3 = (4√3) / 3 в) b² = 3 -> (4√3 / 3)² = 3 -> (16 * 3) / (9 * 3) = 48 / 27 = 16 / 9

Теперь, мы можем переписать левую часть уравнения в виде квадратного трехчлена: (2√3x + (4√3 / 3))² = 16 / 9

Из этого уравнения, мы можем сделать вывод, что: 2√3x + (4√3 / 3) = ± √(16 / 9)

Решим это уравнение относительно x: 2√3x = -(4√3 / 3) ± (4 / 3)√3 2√3x = - (4√3 / 3) ± (4 / 3)√3

x = - (4√3 / 3) / (2√3) x = -2 / 3

Таким образом, уравнение 12х² + 16х - 3 = 0 имеет один корень: x = -2 / 3.

3) Уравнение: 4х² + 4х + 1 = 0

Давайте приведем левую часть уравнения к виду (ax - b)² = 0.

а) a² = 4 -> a = √4 = 2 б) -2ab = 4 -> -2 * 2 * b = 4 -> b = -4 / (-4) = 1 в) b² = 1

Теперь, мы можем переписать левую часть уравнения в виде квадратного трехчлена: (2x + 1)² = 0

Из этого уравнения, мы можем сделать вывод, что: 2x + 1 = ± √0

Решим это уравнение относительно x: 2x = -1 x = -1 / 2

Таким образом, уравнение 4х² + 4х + 1 = 0 имеет один корень: x = -1 / 2.

4) Уравнение: х² - 8х - 84 = 0

Давайте приведем левую часть уравнения к виду (ax - b)² = 0.

а) a² = 1 -> a = 1 б) -2ab = -8 -> -2 * 1 * b = -8 -> b = -8 / (-2) = 4 в) b² = 84

Теперь, мы можем переписать левую часть уравнения в виде квадратного трехчлена: (x - 4)² = 84

Из этого уравнения, мы можем сделать вывод, что: x - 4 = ± √84

Решим это уравнение относительно x: x = 4 ± √84

Таким образом, уравнение х² - 8х - 84 = 0 имеет два корня: x₁ = 4 + √84 и x₂ = 4 - √84.

Это и есть решения данных квадратных уравнений методом выделения квадратного трехчлена.