Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x+4)((x-2)в квадрате)-22 на отрезке [-4;3]

Answer 1

y=(x+4)⋅(x-2)2-22

ПРОИЗВОДНАЯ


y'=(x-2)2+(x+4)⋅2⋅(x-2)=(x-2)⋅(x-2+2x+8)=(x-2)⋅(3x+6)=3⋅(x-2)⋅(x+2)

=>

y'=0 => x1=2, x1∈[-4;3]
x2=-2, x2∈[-4;3]


y(2)=-22
y(-4)=-22
y(3)=-15
y(-2)=10

ОТВЕТ: 10

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=(x+4)((x-2)^2)-22 на отрезке [-4;3], мы можем использовать различные методы, включая аналитический и графический подходы.

Аналитический подход:

Шаг 1: Найдите критические точки функции, где производная равна нулю или не существует.

Для этой функции, сначала найдем производную: y' = (x+4)(2(x-2)) + (x+4)(x-2)^2' = (x+4)(2x-4) + (x+4)(2(x-2)) = (x+4)(4x-8) = 4(x+4)(x-2)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 4(x+4)(x-2) = 0

x+4 = 0 или x-2 = 0

x = -4 или x = 2

Шаг 2: Проверьте значения функции в критических точках и на концах отрезка.

Теперь найдем значения функции в критических точках и на концах отрезка:

y(-4) = (-4+4)((-4-2)^2)-22 = 0 y(2) = (2+4)((2-2)^2)-22 = -22 y(-4) = (3+4)((3-2)^2)-22 = 0

Графический подход:

Мы также можем использовать график функции для определения наибольшего значения на отрезке [-4;3]. Для этого построим график функции и найдем высшую точку на отрезке.

Note: Please note that the response to this question is in Russian language.