Question

Решите уравнения Напишите с объяснением А) 3∧6-х=3∧3х-2 Б) (1/7)∧2х²+х-0,5=√7/7 В) √3∧х=9 Г) 2∧х²+2х-0,5=4√2

Answer 1

А) 3^(6-x)=3^(3х-2)
6-x=3x-2
3x+x=6+2
4x=8
x=8/4
x=2
Ответ:x=2
____________________
Б) (1/7)^(2х²+х-0,5)=√7/7
7^(-2x^2-x+0,5)= 7^(1/2-1)
7^(-2x^2-x+0,5)= 7^(-1/2)
-2x^2-x+0,5=-0,5
-2x^2-x+1=0
2x^2+x-1=0
x1=-1
x2=1/2
Ответ:x=-1
           x=1/2
__________________________
В) √3^(х)=9
3^(x/2) = 3^2
x/2=2
x=4
Ответ:x=4
_____________________
Г) 2^(х²+2х-0,5)=4√2
2^(х²+2х-0,5)=2^(2,5)
x^2+2x-0,5=2,5
x^2+2x-3=0
x1=-3
x2=1
Ответ:x=-3
           x=1

Answer 2

Очень рад помочь вам с вашими уравнениями! Давайте по очереди решим каждое из уравнений и объясним каждый шаг.

A) 3^6 - x = 3^(3x - 2)

Для начала, давайте приведем оба члена уравнения к одной основе степени. Обратите внимание, что в данном случае основа степени равна 3.

Таким образом, у нас получается:

3^6 - x = 3^(3x) * 3^(-2)

Теперь мы можем использовать свойства степеней для того, чтобы упростить уравнение.

3^6 - x = 3^(3x) * (1/3^2)

3^6 - x = 3^(3x) * 1/9

Теперь у нас есть уравнение, в котором обе части имеют одну и ту же основу степени (3). Следовательно, мы можем приравнять показатели степени:

6 - x = 3x - 2

Теперь решим это уравнение относительно x:

6 + 2 = 3x + x

8 = 4x

x = 2

Таким образом, решением уравнения A) является x = 2.

Б) (1/7)^(2x^2 + x - 0.5) = √(7/7)

Для решения этого уравнения нам потребуется использовать свойство корней, которое гласит, что корень из a^b равен a^(b/2).

Теперь применим это свойство к обеим сторонам уравнения:

(1/7)^(2x^2 + x - 0.5) = (√(7/7))^2

(1/7)^(2x^2 + x - 0.5) = 7/7

Теперь мы имеем уравнение с одинаковыми основами степеней на обеих сторонах. Таким образом, мы можем приравнять показатели степеней:

2x^2 + x - 0.5 = 1

2x^2 + x - 1.5 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = 1 и c = -1.5. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(2)(-1.5))) / (2(2))

x = (-1 ± √(1 + 12)) / 4

x = (-1 ± √13) / 4

Таким образом, решением уравнения Б) является x = (-1 ± √13) / 4.

В) √(3^x) = 9

Для начала, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(3^x))^2 = 9^2

3^x = 81

Теперь мы можем записать уравнение в виде степени с одинаковой основой:

3^x = 3^4

Таким образом, мы можем приравнять показатели степеней:

x = 4

Таким образом, решением уравнения В) является x = 4.

Г) 2^(x^2 + 2x - 0.5) = 4√2

Для решения этого уравнения нам потребуется использовать свойство корней, которое гласит, что корень из a^b равен a^(b/2).

Теперь применим это свойство к обеим сторонам уравнения:

2^(x^2 + 2x - 0.5) = (4√2)^2

2^(x^2 + 2x - 0.5) = 16 * 2

2^(x^2 + 2x - 0.5) = 32

Теперь мы имеем уравнение с одинаковыми основами степеней на обеих сторонах. Таким образом, мы можем приравнять показатели степеней:

x^2 + 2x - 0.5 = 5

x^2 + 2x - 5.5 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = -5.5. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(2) ± √((2)^2 - 4(1)(-5.5))) / (2(1))

x = (-2 ± √(4 + 22)) / 2

x = (-2 ± √26) / 2

Таким образом, решением уравнения Г) является x = (-2 ± √26) / 2.

Я надеюсь, что я смог помочь вам с решением этих уравнений! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.