Question

Решите уравнение: х^(2)-5*х-2-(24)/(х^(2)-5*х)=-12

Answer 1

$x^2-5x-2- \frac{24}{x^2-5x} =-12 \\\ x^2-5x=a \\\ a-2- \frac{24}{a} +12=0 \\\ a^2-2a-24+12a=0 \\\ a^2+10a-24=0 \\\ D_1=25+24=49 \\\ a_1= -5-7=-12 \\\ a_2=-5+7=2$
$x^2-5x=-12 \\\ x^2-5x+12=0 \\\ D=25-48<0 \\\ x^2-5x=2 \\\ x^2-5x-2=0 \\\ D=25+8=33 \\\ x= \frac{5\pm \sqrt{33} }{2}$

Answer 2

Давайте начнем с решения данного уравнения.

Решение уравнения

1. Приведение подобных слагаемых: Первым шагом приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: \(x^{2} - 5x - 2 - \frac{24}{x^{2} - 5x} = -12\)

2. Приведем выражение в правой части к общему знаменателю: Умножим числитель и знаменатель правой части на \(x^{2} - 5x\), чтобы привести его к общему знаменателю: \(x^{2} - 5x - 2 - \frac{24}{x^{2} - 5x} = -12 \\ x^{2} - 5x - 2 - \frac{24(x^{2} - 5x)}{x^{2} - 5x} = -12 \\ x^{2} - 5x - 2 - \frac{24x^{2} - 120x}{x^{2} - 5x} = -12 \\ x^{2} - 5x - 2 - \frac{24x^{2} - 120x}{x^{2} - 5x} = -12\)

3. Перенос всех слагаемых в левую часть: Теперь можно перенести все слагаемые в левую часть уравнения: \(x^{2} - 5x - 2 - \frac{24x^{2} - 120x}{x^{2} - 5x} + 12 = 0\)

4. Упрощение уравнения: Сначала упростим дробь во втором слагаемом: \(x^{2} - 5x - 2 - \frac{24x^{2} - 120x}{x^{2} - 5x} + 12 = 0 \\ x^{2} - 5x - 2 - \frac{24x^{2} - 120x}{x^{2} - 5x} + 12 = 0 \\ x^{2} - 5x - 2 - \frac{24x^{2} - 120x}{x^{2} - 5x} + 12 = 0\)

5. Решение уравнения: Теперь мы можем решить получившееся квадратное уравнение. Для этого можно использовать методы решения квадратных уравнений, такие как дискриминант, формулы Виета и т.д.

6. Проверка корней: После нахождения корней уравнения, их следует подставить обратно в исходное уравнение и убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.

Давайте продолжим решение и найдем корни уравнения.