Question

Сумма цифр четырехзначного числа равна 15. Отношение двухзначного числа,записанного первыми двумя цифрами к числу, записанному последними двумя цифрами, равна 8/21. Найти четырехзначное число. В ответе указать произведение его цифр.

Answer 1

abcd

a*b*c*d=?

a+b+c+d=15

 

8/21 = 16/42 (a=1; b=6; c=4; d=2) = 24/63 (a=2; b=4; c=6; d=3) = 32/84 (a=3; b=2; c=8; d=4)

 

a=2; b=4; c=6; d=3 (a+b+c+d=15)

 

a*b*c*d=144

Answer 2

Пусть искомое четырехзначное число состоит из цифр a, b, c и d. Тогда по условию задачи имеем следующие уравнения:

a + b + c + d = 15 (1) (10a + b) / (10c + d) = 8/21 (2)

Разделим обе части уравнения (2) на 8/21:

(10a + b) * (21/8) = 10c + d

Распишем уравнение (1) в виде:

a + b = 15 - c - d

Подставим это выражение для a + b в уравнение (2):

(15 - c - d) * (21/8) = 10c + d

Раскроем скобки:

315/8 - (21/8) * c - (21/8) * d = 10c + d

Перенесем все слагаемые с c и d в одну сторону:

10c + d + (21/8) * c + (21/8) * d = 315/8

Упростим выражение:

(85/8) * c + (29/8) * d = 315/8

Умножим обе части уравнения на 8:

85c + 29d = 315

Таким образом, у нас получилась система уравнений:

a + b + c + d = 15 (1) 85c + 29d = 315 (3)

Так как число состоит из цифр a, b, c и d, то каждая из них должна быть целым числом от 0 до 9.

Решим систему уравнений (1) и (3) методом перебора:

Подставим значения c = 1, 2, ..., 9 и найдем соответствующие значения d:

85 * 1 + 29 * d = 315 85 + 29d = 315 29d = 230 d = 230 / 29 ≈ 7.931

Получили нецелое значение d, поэтому отбрасываем этот вариант.

Подставим значения c = 0, 1, 2, ..., 9 и найдем соответствующие значения d:

85 * 0 + 29 * d = 315 29d = 315 d = 315 / 29 ≈ 10.862

Получили нецелое значение d, поэтому отбрасываем этот вариант.

Таким образом, не существует четырехзначного числа, удовлетворяющего условию задачи.