Question

Решить неравенство: 5-2x/ x^2(2x-6) больше либо равно 0.

Answer 1

$\frac{5-2x}{x^2(2x-6)} \geq 0\; \big |\cdot (-1)\\\\ \frac{2x-5}{x^2\cdot 2(x-3)} \leq 0\\\\+++(0)+++[\frac{5}{2}]---(3)+++\\\\x\in [\, \frac{5}{2},3)$

Answer 2

Для начала, давайте приведем неравенство к более простому виду. Упростим выражение в знаменателе:

2x - 6 = 2(x-3)

Теперь приведем неравенство к общему знаменателю:

5 - 2x + x^2(2x - 6) >= 0

Умножим оба выражения на x^2(2x - 6):

5(x^2(2x - 6)) - 2x(x^2(2x - 6)) + x^2(2x - 6)^2 >= 0

10x^3 - 30x^2 + 5x^4 - 12x^3 + 36x^2 - 4x^4 >= 0

x^4 - 2x^3 + 6x^2 >= 0

Теперь факторизуем это выражение:

x^2(x^2 - 2x + 6) >= 0

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1) x^2 >= 0 - это выполняется для любого значения x.

2) x^2 - 2x + 6 >= 0 - используем квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 4(1)(6) = 4 - 24 = -20

D < 0, значит, уравнение не имеет действительных корней. Значит, это выражение всегда положительно.

Таким образом, итоговое решение неравенства: x принадлежит множеству всех действительных чисел.