Question

Log(5-х)+ log(-1-х)=1 логарифмы с основаниями 7

Answer 1

Log(5-х)+ log(-1-х)=1 (все логарифмы здесь с основаниями 7); log((5-х)*(-1-х)) = log7 ; (5-х)*(-1-х)=7; -5 - 5x + x + x^2 =7; x^2 - 4x - 12 = 0; По теореме Виета х1=6; x2= -2; ОДЗ: 5-х > 0; и -1-х > 0; Тогда x < 5; и x< -1. Значит x< -1. Тогда х = 6 посторонний. Ответ: х = -2.

Answer 2

Для начала, нужно заметить, что логарифм от отрицательного числа не определен в обычной математике. Поэтому уравнение log(5-x) + log(-1-x) = 1 не имеет решений в действительных числах.

Однако, если мы рассматриваем логарифмы с основанием 7, то можно решить уравнение в комплексных числах.

Для этого, заметим, что уравнение можно переписать в виде: log(5-x) + log(-1-x) = log(7)

Согласно свойствам логарифмов, сумма логарифмов равна логарифму от произведения соответствующих чисел: log((5-x)(-1-x)) = log(7)

Теперь возведем обе части уравнения в основание 7: (5-x)(-1-x) = 7

Раскроем скобки: 5 + x - 5x - x^2 = 7

Получаем квадратное уравнение: -x^2 - 4x - 2 = 0

Решим его с помощью квадратного корня: D = (-4)^2 - 4*(-1)*(-2) = 16 - 8 = 8

x1 = (-(-4) + sqrt(8)) / (2*(-1)) = (4 + sqrt(8)) / 2 = 2 + sqrt(2) x2 = (-(-4) - sqrt(8)) / (2*(-1)) = (4 - sqrt(8)) / 2 = 2 - sqrt(2)

Таким образом, решениями уравнения log(5-x) + log(-1-x) = 1 с основанием 7 являются числа 2 + sqrt(2) и 2 - sqrt(2).