Question

(t2+8t)2 +19(t2+8t)+84=0

Answer 1

(t2+8t)2 +19(t2+8t)+84=0
t2+8t=w
w2+19w+84=0
D=19²-4*84=361-336=25
w12=(-19+-5)/2=-12 -7
t2+8t=-7
t2+8t+7=0
D=64-28=36
t12=(-8+-6)/=-7  -1
t1=-1
t2=-7
t2+8t=-12
t2+8t+12=0
D=64-48=16
t34=(-8+-4))/4=-6 -2
ответ -7 -6 -2 -1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки.

1. Раскроем скобки в уравнении: (t^2 + 8t)^2 + 19(t^2 + 8t) + 84 = 0

2. Введем новую переменную, например, u = t^2 + 8t. Тогда уравнение примет вид: u^2 + 19u + 84 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена: (u + 7)(u + 12) = 0

4. Решим полученные линейные уравнения: u + 7 = 0 => u = -7 u + 12 = 0 => u = -12

5. Подставим значения u обратно в уравнение t^2 + 8t = u: t^2 + 8t = -7 => t^2 + 8t + 7 = 0 t^2 + 8t = -12 => t^2 + 8t + 12 = 0

6. Решим полученные квадратные уравнения: Для уравнения t^2 + 8t + 7 = 0, можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта. Решениями будут: t = (-8 ± √(8^2 - 4*1*7))/(2*1) = (-8 ± √(64 - 28))/2 = (-8 ± √36)/2 = -4 ± 3 = -1, -7

Для уравнения t^2 + 8t + 12 = 0, можно также воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта. Решениями будут: t = (-8 ± √(8^2 - 4*1*12))/(2*1) = (-8 ± √(64 - 48))/2 = (-8 ± √16)/2 = -8 ± 4 = -4, -12

Таким образом, уравнение t^2 + 8t)^2 + 19(t^2 + 8t) + 84 = 0 имеет четыре решения: t = -1, -7, -4, -12.