Question

При каких значениях m верно при любом x неравенство X^2+(2m-6)x+2m^2-m+3>0

Answer 1

Приравниваешь уравнение к нулю , затем делаешь так чтобы коэффициент при Х^2 был больше нуля это даст нам параболу с ветвями направленными вверх это значит значения(F(x)) будут увеличиваться с изменением х от 0 до +- бесконечности.

затем надо чтобы коэффициент без x был тоже больше нуля тогда Вершина параболы будет выше оси 0Х.

Вершина = (-b/2a;c) нам важно чтобы с > 0

Общее уравнение параболы F(x)=ax^2+bx+c

Требуется сделать a>0 и с > 0

 

 

 

А извини тут не парабола тут x^3 (такие уравнения никогда не выполнят такие условия как ты указал , за исключением того что m будет зависить от х) надо на одну степень от х избавляться а затем действовать по выше указаной схеме .

Answer 2

Неравенство X^2 + (2m-6)x + 2m^2 - m + 3 > 0 верно при любом x при следующих значениях m:

1) Когда дискриминант D < 0. Дискриминант вычисляется по формуле D = (2m-6)^2 - 4(2m^2 - m + 3). Если D < 0, то неравенство будет верно при любом x. Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим: 4m^2 - 24m + 36 - 8m^2 + 4m - 12 < 0. Сокращая подобные члены, получим -4m^2 - 20m + 24 < 0. Для решения этого неравенства можно воспользоваться графиком параболы, либо использовать методы анализа знаков. Получим два интервала, на которых неравенство выполняется: (-∞, -2) и (3, +∞).

2) Когда дискриминант D = 0. Если D = 0, то неравенство будет верно при любом x, когда парабола касается оси x. Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим: 4m^2 - 24m + 36 - 8m^2 + 4m - 12 = 0. Сокращая подобные члены, получим -4m^2 - 20m + 24 = 0. Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом или графиком параболы. Получим два значения m: m1 = -1 и m2 = 6.

Таким образом, при значениях m из интервалов (-∞, -2), (-2, -1), (-1, 3) и (6, +∞) неравенство X^2 + (2m-6)x + 2m^2 - m + 3 > 0 верно при любом x.