Question

Найти производную x+2xlog(x)

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x + 2xlog(x) мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования логарифма.

1. Начнем с произведения 2xlog(x). Мы можем применить правило произведения, которое гласит:

(uv)' = u'v + uv',

где u и v - это две функции, а u' и v' - их производные. В нашем случае u = 2x и v = log(x).

2. Для нахождения производной 2x мы можем использовать правило линейности дифференцирования:

(cx)' = c * (x)',

где c - это константа. В нашем случае c = 2, поэтому (2x)' = 2.

3. Для нахождения производной log(x) мы можем использовать правило дифференцирования логарифма:

(log(u))' = (1/u) * u',

где u - это функция, а u' - ее производная. В нашем случае u = x, поэтому (log(x))' = (1/x) * (x)' = 1/x.

4. Теперь мы можем подставить все значения в правило произведения:

(2xlog(x))' = (2x)' * log(x) + 2x * (log(x))'.

Подставляя значения, получаем:

(2xlog(x))' = 2 * log(x) + 2x * (1/x).

5. Упрощаем выражение:

(2xlog(x))' = 2 * log(x) + 2.

Таким образом, производная функции f(x) = x + 2xlog(x) равна 2 * log(x) + 2.