Question

Найдите значение выражения 12 cos2 5п/12- корень 3

Answer 1

$12cos^2 \frac{5 \pi }{12}- \sqrt{3} = 6(2cos^2 \frac{5 \pi }{12}- 1)+6-\sqrt{3} =6cos \frac{5 \pi }{6} +6- \sqrt{3}=\\ = 6cos ( \pi -\frac{ \pi }{6}) +6- \sqrt{3}=-6cos \frac{ \pi }{6} +6- \sqrt{3} =- 6\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} +6- \sqrt{3}=\\ =-4 \sqrt{3}+6$

Answer 2

Я могу помочь вам найти значение выражения 12 cos2 5п/12- корень 3. Вот подробное решение:

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = √ (12) * cos 2 (5 * π/12) – √ (3). Поскольку √ (12) = √ (4 * 3) = √ (4) * √ (3) = 2 * √ (3), то используя формулу 2 * cos 2 α = 1 + cos (2 * α), преобразуем данное выражение следующим образом. Имеем

Т = 2 * √ (3) * cos 2 (5 * π/12) – √ (3) = √ (3) * (1 + cos (2 * 5 * π/12)) – √ (3) = √ (3) + √ (3) * cos (5 * π/6) – √ (3) = √ (3) * cos (5 * π/6).

Поскольку 5 * π/6 = π – π/6, то используя формулу приведения cos (π – α) = –cosα, получим:

Т = √ (3) * cos (π – π/6) = √ (3) * (–cos (π/6)) = –√ (3) * cos (π/6).

Согласно таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем:

cos (π/6) = √ (3) / 2.

Следовательно,

Т = –√ (3) * (√ (3) / 2) = –1,5.

Ответ: –1,5.

Это решение основано на информации из [этого источника](https://uchi.ru/otvety/questions/naydite-znachenie-virazheniya-12cos-2-5p-12-3). Надеюсь, это было полезно.