Question

Разложите на множители: а) x^2(x-3)-2x(x-3)+x-3 б) a^3+8b^2+a^2-2ab+4b^2 в) x^3+8y^3+x^2+4xy+4y^2 г) a^3-a^2-2a+8

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

а) Разложим каждый член на множители и сгруппируем их:

x^2(x-3) - 2x(x-3) + x - 3 = x^3 - 3x^2 - 2x^2 + 6x + x - 3 = x^3 - 5x^2 + 7x - 3

б) Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменных и разложим каждую группу на множители:

a^3 + 8b^2 + a^2 - 2ab + 4b^2 = a^3 + a^2 - 2ab + 8b^2 + 4b^2 = a^2(a + 1) - 2b(a - 4b) + 4b^2(a + 1) = (a^2 + 4b^2)(a + 1) - 2b(a - 4b)

в) Разложим каждый член на множители и сгруппируем их:

x^3 + 8y^3 + x^2 + 4xy + 4y^2 = x^3 + x^2 + 4xy + 4y^2 + 8y^3 = x(x^2 + 1) + 4y(x^2 + 1) + 8y^3 = (x + 4y)(x^2 + 1) + 8y^3

г) Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменных и разложим каждую группу на множители:

a^3 - a^2 - 2a + 8 = a^3 - a^2 - 2a + 8 = a^2(a - 1) - 2(a - 4) = (a^2 - 2)(a - 1) - 2(a - 4) = (a^2 - 2)(a - 1) - 2a + 8