Question

Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии в которой b6-b2=90 b5-b3=36 система.

Answer 1

B1q^5-b1q=90⇒b1q(q^4-1)=90⇒b1=90/(q^4-1)q
b1q^4-b1q^2=36⇒b1q²(q²-1)=36⇒b1=36/(q²-1)q²
90/q(q²-1)(q²+1)=36/q²(q²-1)
5/(q²+1)=2/q
5q=2q²+2
2q²-5q+2=0
D=25-16=9
q1=(5-3)/4=1/2⇒b1=90:(1/32-1/2)=90:(-15/32)=-192
q2=(5+3)/4=2⇒b1=90/(32-2)=90/30=3

Answer 2

Для определения первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, необходимо решить систему уравнений:

b6 - b2 = 90 b5 - b3 = 36

Для удобства, обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель как q.

Таким образом, имеем следующую систему уравнений:

a * q^5 - a * q = 90 (1) a * q^4 - a * q^2 = 36 (2)

Для решения системы уравнений, можно использовать метод подстановки. Рассмотрим уравнение (2) и выразим a * q^2:

a * q^2 = a * q^4 - 36 (3)

Подставим полученное выражение в уравнение (1):

a * q^5 - (a * q^4 - 36) * q = 90

Упростим это уравнение:

a * q^5 - a * q^5 + 36 * q = 90

36 * q = 90

q = 90 / 36 = 2.5

Теперь, найдем первый член геометрической прогрессии, подставив найденное значение q в уравнение (2):

a * (2.5)^4 - a * (2.5)^2 = 36

a * 39.0625 - a * 6.25 = 36

32.8125 * a = 36

a = 36 / 32.8125 = 1.097

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 1.097, а знаменатель равен 2.5.