Question

Sin^2x+2sin2x+3cos^2x=0

Answer 1

Разделим на cos²x
tg²x+4tgx+3=0
tgx=a
a²+4a+3=0
a1+a2=-4 U a1*a2=3
a1=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn,n∈z
a2=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z

Answer 2

Для начала, заметим, что уравнение содержит только синус и косинус, поэтому мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его.

По формуле двойного угла, у нас есть: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим это значение в уравнение: sin^2(x) + 2(2sin(x)cos(x)) + 3cos^2(x) = 0

Раскроем скобки и объединим подобные члены: sin^2(x) + 4sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0

Теперь, воспользуемся формулой суммы квадратов: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Подставим это значение: 1 + 4sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0

Теперь, давайте проведем замену переменной: u = cos(x)

Тогда, sin(x) = sqrt(1 - u^2)

Подставим это в уравнение: 1 + 4sqrt(1 - u^2)u + 3u^2 = 0

Теперь, у нас есть квадратное уравнение относительно u. Мы можем его решить, используя методы решения квадратных уравнений.

Решая это уравнение, мы найдем значения u. Затем, используя нашу замену переменной, мы найдем значения cos(x). Затем, применяя обратные тригонометрические функции, мы найдем значения x.

Подробности решения квадратного уравнения и нахождения обратных тригонометрических функций в данном случае выходят за рамки данной задачи.