Question

Cos4x+cos2x=0 на промежутке [-п;п\3]

Answer 1

Ответ: ±П/3+Пn, n принадл. z, ±П/2+Пn, n принадл. z

отрезку принадлежат: П/3, -2П/3, -П/3, -П/2, -3П/2, -П/2

Будут вопросы - обращайтесь, прошу прощение за качество.

Answer 2

Для решения уравнения cos(4x) + cos(2x) = 0 на промежутке [-π, π/3], мы можем использовать свойства тригонометрии и алгебры. Давайте разберемся подробнее.

Разложение косинуса

Мы можем использовать тригонометрическое тождество для разложения косинуса суммы двух углов: cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B). Применим это тождество к уравнению cos(4x) + cos(2x) = 0:

cos(4x) + cos(2x) = 2cos(3x)cos(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида 2cos(3x)cos(x) - 1 = 0.

Решение уравнения

Давайте решим это уравнение на заданном промежутке [-π, π/3].

1. Приравняем выражение 2cos(3x)cos(x) - 1 к нулю и решим полученное уравнение:

2cos(3x)cos(x) - 1 = 0

2cos(3x)cos(x) = 1

cos(3x)cos(x) = 1/2

2cos^2(x)cos(x) - cos(x) = 1/2

2cos^3(x) - cos(x) = 1/2

2cos^3(x) - cos(x) - 1/2 = 0

2cos^3(x) - cos(x) - 1/2 = 0

2cos^3(x) - cos(x) - 1/2 = 0

2cos^3(x) - cos(x) - 1/2 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать подстановку или график функции, чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению.

2. Используя график косинуса, мы видим, что косинус имеет период 2π. Мы можем разделить промежуток [-π, π/3] на подинтервалы длиной 2π и найти значения x, при которых уравнение выполняется в каждом подинтервале.

Подинтервал 1: [-π, 0] Подинтервал 2: [0, π/3]

3. Найдем значения x, удовлетворяющие уравнению cos(4x) + cos(2x) = 0 в каждом подинтервале, подставив значения x и проверив, равно ли выражение нулю.

Подинтервал 1: [-π, 0] Давайте найдем значения x в этом подинтервале, удовлетворяющие уравнению cos(4x) + cos(2x) = 0.

x = -π/2 является решением уравнения, так как cos(4(-π/2)) + cos(2(-π/2)) = cos(-2π) + cos(-π) = 1 + (-1) = 0.

Подинтервал 2: [0, π/3] Давайте найдем значения x в этом подинтервале, удовлетворяющие уравнению cos(4x) + cos(2x) = 0.

x = 0 является решением уравнения, так как cos(4(0)) + cos(2(0)) = cos(0) + cos(0) = 1 + 1 = 2.

Таким образом, на промежутке [-π, π/3] уравнение cos(4x) + cos(2x) = 0 имеет два решения: x = -π/2 и x = 0.