Question

Постройте график функции y= |x| (x-2)+2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 1

 y=|x|(x-2)+2 и  y=m

при m=1 u m=2  2 корня

 

Answer 2

График функции y = |x| + (x-2) + 2

Для построения графика функции y = |x| + (x-2) + 2, мы можем использовать информацию о том, как функция y меняется в зависимости от значения x.

Функция y = |x| + (x-2) + 2 состоит из трех частей: 1. |x| - модуль значения x. 2. (x-2) - выражение (x-2). 3. 2 - константа.

Давайте построим график этой функции:

1. Для x >= 2, значение модуля |x| равно x. Таким образом, функция y = |x| + (x-2) + 2 становится y = x + (x-2) + 2 = 2x. 2. Для x < 2, значение модуля |x| равно -x. Таким образом, функция y = |x| + (x-2) + 2 становится y = -x + (x-2) + 2 = 4 - x.

Теперь мы можем построить график функции y = |x| + (x-2) + 2:


Определение значений m для которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком

Чтобы определить значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции y = |x| + (x-2) + 2, мы должны найти точки пересечения этих двух графиков.

Подставим y = m в уравнение функции y = |x| + (x-2) + 2 и решим полученное уравнение относительно x. Если получим два различных значения x, то прямая y = m имеет две общие точки с графиком функции.

Давайте решим это уравнение:

1. Подставим y = m в уравнение y = |x| + (x-2) + 2: m = |x| + (x-2) + 2

2. Разберемся с модулем |x|: - Для x >= 0, модуль |x| равен x. Таким образом, уравнение становится: m = x + (x-2) + 2 - Для x < 0, модуль |x| равен -x. Таким образом, уравнение становится: m = -x + (x-2) + 2

3. Решим уравнение для каждого случая: - Для x >= 0: m = 2x x = m/2 - Для x < 0: m = 4 - x x = 4 - m

Таким образом, прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции y = |x| + (x-2) + 2, когда x равно m/2 и 4 - m.

Вывод

- График функции y = |x| + (x-2) + 2 представляет собой две прямые линии: y = 2x для x >= 2 и y = 4 - x для x < 2. - Прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции y = |x| + (x-2) + 2, когда x равно m/2 и 4 - m.