Question

Числитель дроби на 4 больше знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 1, а знаменатель удвоить,то значение дроби уменьшится на 1. Найдите исходную дробь!!Помогите пожалуйста!!От этого теста зависит моя оценка!!!!!!

Answer 1

возьмём знаменатель за Х, тогда числитель Х+4. по условию получаем:

 

((х+4)/х) - (((х+4)-1)/2х) = 1

 

приводим к общему знаменателю и получаем:

 

(2(х+4)-(х+4)-1)/2х = 1

 

получаем:

 

(х+3)/2х = 1

 

значит х+3 = 2х отсюда х = 3.

 

искомая дробь 7/3

Answer 2

Пусть исходная дробь равна n/4, где n - числитель.

Из условия задачи следует, что n = 4 + знаменатель, то есть n = 4 + 2k, где k - натуральное число.

Если числитель уменьшить на 1, то получим n - 1 = 4 + 2k.

Если знаменатель удвоить, то получим 2(4 + k) = 8 + 2k.

Из условия задачи следует, что при таких преобразованиях значение дроби уменьшается на 1:

(n - 1)/(2(4 + k)) = n/4 - 1.

Подставим значения n и упростим:

(4 + 2k - 1)/(8 + 2k) = (4 + 2k)/4 - 1.

(2k + 3)/(2k + 8) = (2k + 4)/4 - 1.

Умножим обе части уравнения на 4(2k + 8):

4(2k + 3) = (2k + 4)(2k + 8) - 4(2k + 8).

Раскроем скобки:

8k + 12 = 4k^2 + 20k + 8k + 32 - 8k - 32.

Упростим:

8k + 12 = 4k^2 + 20k.

Вычтем 8k + 12 из обеих частей уравнения:

0 = 4k^2 + 20k - 8k - 12.

Упростим:

0 = 4k^2 + 12k - 12.

Разделим обе части уравнения на 4:

0 = k^2 + 3k - 3.

Решим квадратное уравнение:

k^2 + 3k - 3 = 0.

Применяя квадратное уравнение, получим:

k = (-3 ± √(3^2 - 4*1*(-3))) / (2*1).

k = (-3 ± √(9 + 12)) / 2.

k = (-3 ± √21) / 2.

Таким образом, получаем два значения k: k1 = (-3 + √21) / 2 и k2 = (-3 - √21) / 2.

Значения k должны быть натуральными числами, поэтому выбираем только целую часть от полученных значений:

k1 = 1 и k2 = -2 (не подходит, так как k должно быть натуральным числом).

Подставим значение k1 в исходную дробь:

n = 4 + 2k1 = 4 + 2*1 = 6.

Исходная дробь равна 6/4, что можно упростить до 3/2.

Ответ: исходная дробь равна 3/2.

Answer 3

Пусть исходная дробь равна a/b, где a - числитель, b - знаменатель.

Из условия задачи следует, что a = b + 4.

Если мы уменьшим числитель на 1 и удвоим знаменатель, то получим новую дробь (a - 1)/(2b). По условию, значение этой дроби уменьшится на 1, то есть:

(a - 1)/(2b) = a/b - 1

Раскроем скобки и упростим выражение:

(a - 1)/(2b) = (a - b)/b

Умножим обе части уравнения на 2b:

2(a - 1) = b(a - b)

Раскроем скобки и упростим выражение:

2a - 2 = ab - b^2

Так как a = b + 4, подставим это значение в уравнение:

2(b + 4) - 2 = b(b + 4) - b^2

Упростим выражение:

2b + 8 - 2 = b^2 + 4b - b^2

2b + 6 = 4b

6 = 2b

b = 3

Теперь, когда мы нашли значение знаменателя, мы можем найти значение числителя:

a = b + 4 = 3 + 4 = 7

Таким образом, исходная дробь равна 7/3.