Question

Зростання і спадання у похідній f(x)=4x^3+2

Answer 1

f(x)=4x^3+2
f`(x)=12x^2
Находим нули:
12x^2=0
x=0
Определяем знаки производной:
--------------- 0 ----------->
       +                 +
+ соответствует промежутку возрастания функции
Функция f(x)=4x^3+2 монотонно возрастает на всей числовой оси

Answer 2

Для того, чтобы ответить на вопрос о зростании и спадании функции f(x) = 4x^3 + 2, мы должны проанализировать ее производную.

Производная функции f(x) равна f'(x) = 12x^2.

Зростание и спадание функции определяется знаком производной. Если производная положительна, то функция возрастает, а если производная отрицательна, то функция убывает.

Подставим производную f'(x) в неравенство f'(x) > 0: 12x^2 > 0

Для решения этого неравенства, мы можем разделить его на положительное число 12, не изменяя знак неравенства: x^2 > 0

Так как квадрат любого числа всегда положителен (кроме нуля), то неравенство x^2 > 0 выполняется для любого значения x, кроме x = 0.

Таким образом, производная функции f(x) = 4x^3 + 2 положительна для всех значений x, кроме x = 0. Это означает, что функция возрастает на всем своем области определения, кроме точки x = 0.

Вывод: Функция f(x) = 4x^3 + 2 возрастает на всем своем области определения, кроме точки x = 0.