Question

Помогите решить срочнооооо\пожалуйстааааанайдите критические точки функции f(x)=1/3x³+4x

Answer 1

 f(x)=1/3x³+4x
 f ' (x)=1/3 ·3 x²+4=x²+4
f'' ( x)>0 при любом х, значит функция  f(x)=1/3x³+4x является возрастающей, критических точек нет

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции f(x) = (1/3)x³ + 4x, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Сначала найдем производную функции f'(x). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

f'(x) = d/dx ((1/3)x³) + d/dx (4x)

Производная первого слагаемого (1/3)x³ равна:

d/dx ((1/3)x³) = (1/3) * 3x² = x²

Производная второго слагаемого 4x равна:

d/dx (4x) = 4

Теперь сложим полученные производные:

f'(x) = x² + 4

Далее приравняем f'(x) к нулю и решим полученное уравнение:

x² + 4 = 0

x² = -4

Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Значит, производная не равна нулю.

Так как производная f'(x) = x² + 4 является положительной для всех значений x, функция f(x) = (1/3)x³ + 4x не имеет критических точек.

Таким образом, критические точки отсутствуют.