Question

Решите неравенство x(x+1)(x-7) больше или равно нулю

Answer 1

(X в квадраті+6) ета точно так само я делал

Answer 2

Чтобы решить неравенство x(x+1)(x-7) ≥ 0, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разобьем числовую прямую на три интервала, исходя из знаков выражения x(x+1)(x-7):

1. Когда x(x+1)(x-7) > 0, т.е. положительное значение. В этом случае все три множителя должны иметь одинаковый знак. Это может быть, когда все три множителя положительны или все три множителя отрицательны. Таким образом, для данного интервала мы получаем два условия: - x > 7, - x < -1.

2. Когда x(x+1)(x-7) = 0, т.е. ноль. В этом случае один из множителей равен нулю. Мы получаем три возможных значений x: - x = 0, - x = -1, - x = 7.

3. Когда x(x+1)(x-7) < 0, т.е. отрицательное значение. В этом случае у нас должно быть различие в знаках между множителями. Таким образом, мы получаем два условия для данного интервала: - -1 < x < 0, - 0 < x < 7.

Теперь мы можем собрать все интервалы вместе и получить окончательное решение неравенства:

Решение: x ∈ (-∞, -1] ∪ [0, 7] ∪ (7, +∞)

То есть, множество всех значений x, для которых неравенство x(x+1)(x-7) ≥ 0 выполняется, является объединением трех интервалов: от минус бесконечности до -1, от 0 до 7 и от 7 до плюс бесконечности.