Question

2cos^2 3x-5cos3x-3=0 Срочно

Answer 1

cos3x=t

2t^2-5t-3=0

D=(-5)^2-4*2*(-3)=25+24=49

t1=5-7/4=-1/2

t2=5+7/4=3

1)

cos3x=-1/2

3x=+-2п/3+2пk

x=+-2п/9+2пk/3

     или

2)  сos3x=3-не имеет решения

Ответ:x=+-2п/9+2пk/3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Позвольте мне подробно объяснить, как это сделать.

Метод подстановки

1. Предположим, что у нас есть уравнение вида: 2cos^2(3x) - 5cos(3x) - 3 = 0.

2. Для удобства заменим cos(3x) на переменную t. Тогда у нас будет новое уравнение: 2t^2 - 5t - 3 = 0.

3. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней. Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac, где a = 2, b = -5 и c = -3.

4. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

5. Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

6. Подставим значения в формулу: t = (-(-5) ± √49) / (2 * 2) = (5 ± 7) / 4.

7. Разделим на 4: t1 = (5 + 7) / 4 = 3 и t2 = (5 - 7) / 4 = -1/2.

8. Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к исходному уравнению и заменить t на cos(3x).

9. Для t = 3: cos(3x) = 3. Решим это уравнение: cos(3x) = 3. Здесь нет решений, так как косинус не может быть больше 1.

10. Для t = -1/2: cos(3x) = -1/2. Решим это уравнение: cos(3x) = -1/2. У нас есть несколько решений для этого уравнения. Одно из возможных решений: 3x = 2π/3 + 2πk, где k - целое число.

11. Разделим на 3: x = 2π/9 + 2πk/3.

Ответ

Таким образом, уравнение 2cos^2(3x) - 5cos(3x) - 3 = 0 имеет решение x = 2π/9 + 2πk/3, где k - целое число.