Question

Найдите значения х при которых значения производной функции f(x)=x+1/x^2+3 положительны

Answer 1

$F'(x)=1-2/x^{3}$
F'(x)>0
$1-2/x^{3}\ \textgreater \ 0$
$\frac{x^3-2}{x^3} \ \textgreater \ 0$
Значит x принадлежащие промежутку $(0; \sqrt{2} ]$ - значения меньше нуля, а вся остальная числовая ось соответственно больше.

Answer 2

Для нахождения значений x, при которых значения производной функции f(x) = x + 1/x^2 + 3 положительны, мы должны найти значения x, при которых производная функции больше нуля.

Нахождение производной функции f(x):

Для начала, найдем производную функции f(x). Исходная функция f(x) = x + 1/x^2 + 3. Производная функции f'(x) будет равна производной каждого слагаемого по отдельности.

1. Производная слагаемого x равна 1. 2. Производная слагаемого 1/x^2 равна -2/x^3. 3. Производная слагаемого 3 равна 0, так как это константа.

Теперь найдем производную функции f(x) путем сложения производных слагаемых: f'(x) = 1 - 2/x^3.

Нахождение значений x, при которых f'(x) > 0:

Чтобы найти значения x, при которых производная f'(x) больше нуля, мы должны решить неравенство f'(x) > 0.

1 - 2/x^3 > 0.

Умножим обе части неравенства на x^3, чтобы избавиться от знаменателя: x^3 - 2 > 0.

Теперь решим это неравенство. Для этого найдем значения x, при которых левая часть неравенства больше нуля: x^3 > 2.

Извлекая кубический корень из обеих частей неравенства, получаем: x > ∛2.

Таким образом, значения x, при которых значения производной функции f(x) = x + 1/x^2 + 3 положительны, это x > ∛2.

Ответ: Значения x, при которых значения производной функции f(x) = x + 1/x^2 + 3 положительны, это x > ∛2.