Question

Найдите sin⁡α, если tgα=7/24 и α∈(π;3π/2).

Answer 1

Если бы a принадлежал первой четверти, то его можно было бы рассматривать как угол прямоугольного треугольника с катетами 7 и 24. По теореме Пифагора гипотенуза = 25, а тогда его синус равен 7/25. Тот же угол, который нам дан, получается из этого добавлением π. Поэтому его синус равен - 7/25.

Второй способ. sin² a = tg² a/(1+tg² a), а поскольку a лежит в третьей четверти, где синус отрицателен, то sin a= - (7/24)/(25/24)=-7/25

Answer 2

Дано: tgα = 7/24 и α ∈ (π;3π/2)

Первым шагом найдем значение sinα, используя формулу связи между тангенсом и синусом:

tgα = sinα/cosα

cosα = 1/√(1 + tg²α) [по формуле cosα = 1/√(1 + tg²α)]

cosα = 1/√(1 + (7/24)²)

cosα = 1/√(1 + 49/576)

cosα = 1/√(625/576)

cosα = 1/(25/24)

cosα = 24/25

Теперь, используя формулу sinα = tgα * cosα, найдем значение sinα:

sinα = (7/24) * (24/25)

sinα = 7/25

Таким образом, sinα = 7/25.