Question

Найдите пожалуйста, промежутки возрастания функции f(x)=x в кубе+3х в кубе-9х

Answer 1

Х³+3х³-9х=4х³-9х
производная = 12х²-9
приравняем к нулю и найдем корни
12х²-9=0
12х²=9
х²=3/4
х1= -√3/2   х2=√3/2
Функция возрастает в промежутках (-∞; -√3/2) и (√3/2; +∞)

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим вопросом. Давайте найдем промежутки возрастания функции \( f(x) = x^3 + 3x^3 - 9x \).

Нахождение промежутков возрастания

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции, мы можем воспользоваться производной функции. Промежутки возрастания функции \( f(x) \) будут соответствовать значениям \( x \), для которых производная \( f'(x) \) положительна.

Нахождение производной

Сначала найдем производную функции \( f(x) \):

\[ f(x) = x^3 + 3x^3 - 9x \]

\[ f'(x) = 3x^2 + 9x^2 - 9 \]

Нахождение критических точек

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и находим значения \( x \):

\[ 3x^2 + 9x^2 - 9 = 0 \]

\[ 12x^2 - 9 = 0 \]

\[ 3(4x^2 - 3) = 0 \]

\[ 4x^2 - 3 = 0 \]

\[ 4x^2 = 3 \]

\[ x^2 = \frac{3}{4} \]

\[ x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Определение промежутков возрастания

Теперь мы можем определить промежутки возрастания функции, используя тестовые точки и знак производной в этих точках. Так как производная \( f'(x) = 3x^2 + 9x^2 - 9 \) является полиномиальной функцией второй степени, она будет положительной в одном промежутке и отрицательной в другом.

- Промежуток возрастания: \( x \in (-\infty, -\frac{\sqrt{3}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{2}, +\infty) \)

Таким образом, функция \( f(x) = x^3 + 3x^3 - 9x \) возрастает на промежутках \( x \in (-\infty, -\frac{\sqrt{3}}{2}) \) и \( x \in (\frac{\sqrt{3}}{2}, +\infty) \).