Question

Тригонометрия: tg^3(x)-tg(x)=0

Answer 1

$tg^3x-tgx=0 \\ tgx~(tg^2x-1)=0 \\ \\ 1)~tgx=0 \\ ~~~~~x= \pi k \\ \\ 2)~tg^2x-1=0 \\ ~~~~~tg^2x=1 \\ ~~~~tgx=б1 \\ ~~~~x=б \frac{ \pi }{4} + \pi k$

Ответ:  $\pi k;~~б\frac{ \pi }{4} + \pi k$

Answer 2

Tgx(tg²x-1)=0
tgx=0⇒x=πn
tg²x=1
tgx=1⇒x=π/4+πn
tgx=-1⇒x=-π/4+πn

Answer 3

Для начала решим данное уравнение методом подстановки. Пусть tg(x) = t, тогда уравнение примет вид:

t^3 - t = 0.

Теперь можем факторизовать это уравнение:

t(t^2 - 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t = 0 или t^2 - 1 = 0.

1) Если t = 0, то tg(x) = 0. Решая это уравнение, получаем два возможных значения для x:

x = 0 + kπ, где k - целое число.

2) Если t^2 - 1 = 0, то (t - 1)(t + 1) = 0. Решая это уравнение, получаем два возможных значения для t:

t = 1 или t = -1.

Тогда tg(x) = 1 или tg(x) = -1. Решая эти уравнения, получаем:

x = π/4 + kπ, где k - целое число, или x = 3π/4 + kπ, где k - целое число.

В итоге, уравнение tg^3(x) - tg(x) = 0 имеет следующие решения:

x = 0 + kπ, где k - целое число, x = π/4 + kπ, где k - целое число, x = 3π/4 + kπ, где k - целое число.