Question

Корни уравнений х(в квадрате)+mх+n=0 равны х1 и х2. Составьте квадратное уравнение ,корни которого равны х1 деленное на 3(дробью) и х2 деленное на 3(дробью).

Answer 1

По теореме Виета Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ знаком, поэтому х₁+х₂= -m, a x₁*x₂=n.

Если корни равны х₁/3 и х₂/3, то по той же теореме Виета  (х₁/3)*(х₂/3)=(х₁*х₂)/9=n/9, а

х₁/3+х₂/3=(х₁+х₂)/3=-m/3

Уравнение будет такое:  х²-m/3*x+n/9=0,  9x²-3m*x+n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

 

$x^2+mx+n = 0\\\\ x_1, x_2\\\\ x_1 + x_2 = m\\\\ x_1*x_2 = n\\\\ y_1 = x_1/3, x_1 = y_1*3\\\\ y_2 = x_2/3, x_2 = y_2*3\\\\ y_1*3*y_2*3 = n\\\\ y_1*y_2 = n/9\\\\ y_1*3 + y_2*3 = -m\\\\ y_1+y_2 = -m/3\\\\ x^2+(m/3)x+n/9 = 0 | *9\\\\ 9x^2 + 3mx + n = 0$

 

Answer 3

Чтобы составить квадратное уравнение, корни которого равны х1 деленное на 3 и х2 деленное на 3, нужно воспользоваться свойством корней квадратного уравнения.

Свойство: Если у квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 есть корни х1 и х2, то это уравнение можно представить в виде (x - х1)(x - х2) = 0.

Таким образом, чтобы найти квадратное уравнение, корни которого равны х1/3 и х2/3, нужно взять исходное уравнение x^2 + mx + n = 0 и заменить х на 3х1 и 3х2:

(x - 3х1)(x - 3х2) = 0

Теперь раскроем скобки:

(x - 3х1)(x - 3х2) = x^2 - 3х2x - 3х1x + 9х1х2 = x^2 - (3х1 + 3х2)х + 9х1х2 = 0

Таким образом, получим квадратное уравнение:

x^2 - (3х1 + 3х2)x + 9х1х2 = 0

где х1 и х2 - корни исходного уравнения х^2 + mx + n = 0.

Например, если исходное уравнение имеет корни х1 = 2 и х2 = 3, то квадратное уравнение будет выглядеть следующим образом:

x^2 - (3*2 + 3*3)x + 9*2*3 = x^2 - 15x + 54 = 0