Question

Решите : 13 sin(x+y) , если sin x = 4/5 cos y = 12/13 и x,y - острые углы

Answer 1

Используя основное тригонометрическое тождество, получаем:
cosx = √1 - sin²x = √1 - 16/25 = 3/5
siny = √1 - cos²y = √1 - 144/169 = √25/169 = 5/13
13sin(x + y) = 13·(sinxcosy + cosxsiny) = 13·(4/5·12/13 + 3/5·5/13) = 48/65 + 3/13 = 13·(48/65 + 15/65) =13·63/65 = 12,6 

Answer 2

Сosx=√(1-sin²x)=√(1-16/25)=√(9/25)=3/5
siny=√(1-cos²y)=√(1-144/169)=√(25/169)=5/13
13sin(x+y)=13(sinxcosy+cosxsiny)=13(4/5*12/13+3/5*5/13)=
=13(48/65+15/65)=13*63/65=63/5=12,6

Answer 3

Дано: sin(x) = 4/5 cos(y) = 12/13

Используя тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем найти cos(x):

cos^2(x) = 1 - sin^2(x) cos^2(x) = 1 - (4/5)^2 cos^2(x) = 1 - 16/25 cos^2(x) = 9/25 cos(x) = ±3/5

Так как x является острым углом, cos(x) должен быть положительным:

cos(x) = 3/5

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти sin(y):

sin^2(y) = 1 - cos^2(y) sin^2(y) = 1 - (12/13)^2 sin^2(y) = 1 - 144/169 sin^2(y) = 25/169 sin(y) = ±5/13

Так как y является острым углом, sin(y) должен быть положительным:

sin(y) = 5/13

Теперь мы можем подставить значения sin(x), sin(y), и cos(x) в исходное уравнение:

13sin(x+y) = 13(sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)) 13sin(x+y) = 13((4/5)(12/13) + (3/5)(5/13)) 13sin(x+y) = 13((48/65) + (15/65)) 13sin(x+y) = 13(63/65) 13sin(x+y) = 819/65

Итак, решение уравнения 13sin(x+y) при условии sin(x) = 4/5, cos(y) = 12/13, и x,y - острые углы равно 819/65.