Question

Решите уравнение:1) x^3-49x=02) (x-2)^3+(x+2)^3=2x(x^2-1)+33) 7x^2=(2x+1)^2+3x^2-54) (x+3)(x-2)-(x-3)(x+2)-5=6x-75) (5-x)^2-(3x-2)*(2x+1)=x(2-5x)

Answer 1

1) x(x^2-49)=0
x(x+7)(x-7)=0
x=0 или x=-7 или x=7
2) x^3-6x^2+12x-8+x^3+6x^2+12x+8=2x^3-2x+3
2x^3+24x=2x^3-2x+3
26x=3
x=3/26
3) 7x^2=4x^2+2x+1+3^2-5
2x=4
x=2
4) x^2-2x+3x-6-x^2-2x+3x+6-5=6x-7
2x-5=6x-7
-4x=-2
x=0,5
5)25-10x+x^2-6x^2-3x+4x+2=2x-5x^2
-5x^2-9x+27=2x-5x^2
-7x=-27
x=3 6/7

Answer 2

1) Решим уравнение x^3 - 49x = 0:

Перепишем уравнение в виде x(x^2 - 49) = 0. Таким образом, получаем два возможных решения: x = 0 и x^2 - 49 = 0.

Решим квадратное уравнение x^2 - 49 = 0:

x^2 = 49 x = ±√49 x = ±7

Итак, уравнение имеет три корня: x = 0, x = 7 и x = -7.

2) Решим уравнение (x-2)^3 + (x+2)^3 = 2x(x^2 - 1) + 3:

Раскроем скобки:

(x^3 - 6x^2 + 12x - 8) + (x^3 + 6x^2 + 12x + 8) = 2x^3 - 2x + 3

Сократим подобные слагаемые:

2x^3 + 24x = 2x^3 - 2x + 3

Вычтем 2x^3 из обеих частей:

24x = -2x + 3

Добавим 2x к обеим частям:

26x = 3

Разделим обе части на 26:

x = 3/26

Итак, уравнение имеет одно решение: x = 3/26.

3) Решим уравнение 7x^2 = (2x+1)^2 + 3x^2 - 5:

Раскроем скобки:

7x^2 = 4x^2 + 4x + 1 + 3x^2 - 5

Сократим подобные слагаемые:

7x^2 - 4x^2 - 3x^2 = 4x + 1 - 5

Упростим:

0 = x + 1

Вычтем x из обеих частей:

- x = 1

Умножим обе части на -1:

x = -1

Итак, уравнение имеет одно решение: x = -1.

4) Решим уравнение (x+3)(x-2) - (x-3)(x+2) - 5 = 6x - 75:

Раскроем скобки:

x^2 + 3x - 2x - 6 - (x^2 - 3x + 2x - 6) - 5 = 6x - 75

Сократим подобные слагаемые:

x^2 + x - 11 - x^2 + x - 11 - 5 = 6x - 75

Упростим:

2x - 27 = 6x - 75

Вычтем 2x из обеих частей:

-27 = 4x - 75

Добавим 75 к обеим частям:

48 = 4x

Разделим обе части на 4:

x = 12

Итак, уравнение имеет одно решение: x = 12.

5) Решим уравнение (5-x)^2 - (3x-2)(2x+1) = x(2-5x):

Раскроем скобки:

25 - 10x + x^2 - (6x^2 - 4x + 3x - 2) = 2x - 5x^2

Сократим подобные слагаемые:

25 - 10x + x^2 - 6x^2 + 4x - 3x + 2 = -3x^2 - 3x

Упростим:

x^2 - 5x + 27 = -3x^2 - 3x

Перенесем все слагаемые влево:

4x^2 + 8x + 27 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Однако, дискриминант этого уравнения отрицательный, что означает, что уравнение не имеет рациональных корней. Таким образом, решение данного уравнения будет комплексным.