Question

Вычислите 3 в степени log 1/4 по основанию 2 + log 5 по основанию 3. Это все в степени

Answer 1

$3^{log_2 \frac{1}{4}+log_35}=3^{log_22^{-2}}*3^{log_35}=3^{-2log_22}*5=3^{-2*1}*5=\\\\=3^{-2}*5= \frac{1}{3^2}*5= \frac{5}{9}$

Answer 2

Для начала, вычислим значения логарифмов:

log₂(1/4): Возьмем обратное значение аргумента логарифма и воспользуемся свойством логарифма: log_b(1/x) = -log_b(x). То есть, log₂(1/4) = -log₂(4) = -2.

log₃(5): Данное значение логарифма не может быть выражено в виде простой десятичной дроби, поэтому оставим его в таком виде.

Теперь, вычислим значение выражения 3^{(log₂(1/4) + log₃(5))}:

3^{(-2 + log₃(5))}: Сначала, объединим два логарифма в один:

3^{(log₃(5) - 2)}: Затем, воспользуемся свойством логарифма: b^(log_b(x)) = x. То есть, 3^{(log₃(5) - 2)} = 5 - 2 = 3.

Таким образом, значение выражения 3^{(log₂(1/4) + log₃(5))} равно 3.