Question

Х⁴+3х² - 4=0 помогите, пожалуйста! Это же с дискриминантом?

Answer 1

х⁴+3х² - 4=0
D=3^2-4*1*(-4)=9+16=25
x^2=(-3-5)/2=-4<0 - квадрат отрицательньным не бывает, в этом случае нет корней
x^2=(-3+5)/=1 - значит x=1 и x=-1

Answer 2

Обозначим x^2 = y
Тогда:
y^2+3y-4=0
D=3^2-(-4)*4=9+16=25
y1,2=(-3 +/- 5)/2
y1=1; y2=-4
x1=1; x2=-1;x3,x4 - не существует, Т.к. Нельзя извлечь корень из отрицательного числа

Answer 3

Да, данное уравнение является квадратным, так как степень переменной х в каждом слагаемом не превышает вторую степень. Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант.

Уравнение х⁴ + 3х² - 4 = 0 можно решить, используя замену переменной. Обозначим х² = у. Тогда уравнение примет вид у² + 3у - 4 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение с использованием дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения у² + 3у - 4 = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -4.

Подставляя значения в формулу, получаем D = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25.

Теперь, зная значение дискриминанта, можно определить, какие корни имеет уравнение.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но может иметь комплексные корни.

В данном случае, D = 25 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Вычислим корни уравнения используя формулу для квадратного уравнения:

у = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения, получаем:

у₁ = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 1

у₂ = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -4

Так как мы использовали замену переменной у = х², то чтобы найти значения х, необходимо подставить найденные значения у в уравнение у = х².

Таким образом, получаем два корня:

х₁ = √у₁ = √1 = 1

х₂ = √у₂ = √(-4) - не имеет вещественного значения.

Таким образом, единственным вещественным корнем уравнения х⁴ + 3х² - 4 = 0 является х = 1.