Question

Решить систему неравенств, все под одной скобкой{3(5х+1)-5(3х+1)>х. (х-3)(х+6)<0

Answer 1

А) 15х +3 -15х -15 больше х
     -х больше -3
       х меньше 3
б)  - ∞ IIIIIIIIIIIIII-6            3 IIIIIIIIIIIII +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: х∈(- ∞; -6)

Answer 2

Давайте решим систему неравенств, которую вы предоставили:

{3(5x+1) - 5(3x+1) > x. (x-3)(x+6) < 0}

Первое неравенство: 3(5x+1) - 5(3x+1) > x

Раскроем скобки: 15x + 3 - 15x - 5 > x

Упростим выражение: -2 > x

Это неравенство означает, что любое значение x, меньшее -2, удовлетворяет первому неравенству.

Второе неравенство: (x-3)(x+6) < 0

Для решения этого неравенства, мы должны найти интервалы значений x, при которых выражение (x-3)(x+6) меньше нуля.

Разберемся с этим поэтапно:

1. Найдем значения x, при которых (x-3) = 0: x - 3 = 0 x = 3

2. Найдем значения x, при которых (x+6) = 0: x + 6 = 0 x = -6

Теперь мы знаем, что у нас есть две точки на числовой оси: x = 3 и x = -6.

3. Разобьем числовую прямую на три интервала, используя эти точки: * x < -6 * -6 < x < 3 * x > 3

4. Проанализируем знак выражения (x-3)(x+6) в каждом из этих интервалов:

- В интервале x < -6: (x-3) < 0 (отрицательное значение) (x+6) < 0 (отрицательное значение)

Умножение двух отрицательных чисел дает положительное значение: (x-3)(x+6) > 0

- В интервале -6 < x < 3: (x-3) < 0 (отрицательное значение) (x+6) > 0 (положительное значение)

Умножение отрицательного и положительного числа дает отрицательное значение: (x-3)(x+6) < 0

- В интервале x > 3: (x-3) > 0 (положительное значение) (x+6) > 0 (положительное значение)

Умножение двух положительных чисел снова дает положительное значение: (x-3)(x+6) > 0

Таким образом, мы нашли три интервала значений x, при которых выражение (x-3)(x+6) меньше нуля:

-6 < x < 3

Итак, решение системы неравенств:

-2 > x и -6 < x < 3