Question

Помогите пожалуйста решить очень срочно ,50 баллов ∫dx(дробь)(1+х²)∨ arctg x найти определнный интеграл

Answer 1

$\int \frac{dx}{(1+x^2)\sqrt{arctgx}} =[\, t=arctgx,\; dt=\frac{dx}{1+x^2}\, ]=\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=2\sqrt{t}+C=\\\\=2\sqrt{arctgx}+C$

Answer 2

[tex]\int\frac{dx}{(2+x^2)\sqrt{arctgx}}=[\,t= arctgx,\;dt=\frac{dx}{1+x^2}\,]=\int\ frac{dt}{\sqrt{t}}=2\sqrt{t}+C=\\\\=2\sqrt{arctgx}+C[/tex}

Answer 3

Для решения данного определенного интеграла, нам понадобится использовать метод подстановки. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Подстановка

Для начала, давайте введем новую переменную замены. Пусть: u = arctg(x)

Тогда, мы можем выразить x через u: x = tg(u)

Шаг 2: Вычисление дифференциала

Теперь, найдем дифференциал переменной замены u: du = (1 + x^2)dx

Шаг 3: Подстановка в интеграл

Теперь, мы можем заменить dx и x в исходном интеграле: ∫dx / (1 + x^2) = ∫du

Шаг 4: Вычисление определенного интеграла

Теперь, мы можем вычислить определенный интеграл: ∫dx / (1 + x^2) = ∫du = u + C

где C - постоянная интегрирования.

Шаг 5: Подстановка обратной функции

Теперь, мы можем подставить обратную функцию u = arctg(x) обратно в наш результат: ∫dx / (1 + x^2) = arctg(x) + C

Таким образом, определенный интеграл ∫dx / (1 + x^2) равен arctg(x) + C.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использован метод подстановки для решения данного определенного интеграла. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.