Question

Тождество Sin2a=(Sina+Cosa)^2 -1

Answer 1

sin^2a+cos^2a=1(основное тригонометрич.тождество)
Sin2a=2sina*cosa(синус двойного угла)эти формулы понадобятся для решения

Sin2a=(Sina+Cosa)^2 -1
Sin2a=sin^2a+2sina*cosa+cos^2a-1
Sin2a=sin^2a+cos^2a+2sina*cosa-1
Sin2a=1-1+2sina*cosa
Sin2a=Sin2a.

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем воспользоваться формулами двойного угла и разности косинусов.

Итак, у нас дано тождество: sin^2(a) = (sin(a) + cos(a))^2 - 1

Раскроем квадрат справа от знака равенства:

(sin(a) + cos(a))^2 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)

Теперь заменим sin^2(a) в правой части тождества на (sin(a) + cos(a))^2 - 1:

(sin(a) + cos(a))^2 - 1 = (sin(a) + cos(a))^2 + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - 1

Раскроем квадрат в левой части:

(sin(a) + cos(a))^2 - 1 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - 1

Теперь мы видим, что выражения в левой и правой частях тождества совпадают. Таким образом, мы доказали данное тождество.

Тождество sin^2(a) = (sin(a) + cos(a))^2 - 1 верно для любого значения угла a.