Question

Сравните 1\2√60 и 10√1/5

Answer 1

1/2√60=√1/4*60=√15
10√1/5=√100*1/5=√20
√15 меньше √20

Answer 2

Для начала давайте упростим оба выражения.

1. Выражение 1: \( \frac{1}{2} \sqrt{60} \) 2. Выражение 2: \( 10\sqrt{\frac{1}{5}} \)

Упрощение выражений:

1. Выражение 1: \[ \frac{1}{2} \sqrt{60} = \frac{1}{2} \sqrt{2^2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{15} = \sqrt{15} \]

2. Выражение 2: \[ 10\sqrt{\frac{1}{5}} = 10\sqrt{\frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5}} = 10\sqrt{\frac{5}{25}} = 10\cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5} \]

Теперь у нас есть упрощенные выражения:

1. \( \sqrt{15} \) 2. \( 2\sqrt{5} \)

Сравнение выражений:

Теперь давайте сравним эти два упрощенных выражения.

Оба выражения являются иррациональными числами, поэтому мы не можем сравнить их, используя обычные методы сравнения чисел. Однако, мы можем заметить, что оба числа относятся к различным квадратным корням, и их сравнение будет зависеть от того, какое из чисел \( \sqrt{15} \) и \( 2\sqrt{5} \) больше.

Поскольку \( 15 > 5 \), мы можем сказать, что \( \sqrt{15} > \sqrt{5} \), и следовательно, \( \sqrt{15} > 2\sqrt{5} \).

Таким образом, выражение \( \sqrt{15} \) больше, чем \( 2\sqrt{5} \).

Вывод:

Выражение \( \frac{1}{2} \sqrt{60} \) (или \( \sqrt{15} \)) больше, чем \( 10\sqrt{\frac{1}{5}} \) (или \( 2\sqrt{5} \)).