Question

Найти критические точки функции f(x)=x^3+x^2-5x-3

Answer 1

F'(x)=(x³+x²-5x-3)'=3x²+2x-5
3x²+2x-5=0
D=2²-4*3*(-5)=4+60=64
x=(-2-8)/6=-10/6      x=(-2+8)/6=1
   
           +                              -                           +
-----------------(-10/6)-----------------------(1)----------------
В точке х=-10/6 производная меняет знак с "+" на "-" значит в этой точке функция достигает максимума.
В точке х=1 производная меняет знак с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.

Answer 2

Функция f(x) = x^3 + x^2 - 5x - 3 является кубической функцией. Чтобы найти ее критические точки, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Производная функции

Для начала найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производные каждого слагаемого по отдельности и сложим их:

f'(x) = (d/dx) (x^3) + (d/dx) (x^2) - (d/dx) (5x) - (d/dx) (3)

Вычислим производные слагаемых:

(d/dx) (x^3) = 3x^2 (d/dx) (x^2) = 2x (d/dx) (5x) = 5 (d/dx) (3) = 0 (постоянная)

Теперь сложим все производные:

f'(x) = 3x^2 + 2x - 5

Нахождение критических точек

Чтобы найти критические точки, мы должны решить уравнение f'(x) = 0.

3x^2 + 2x - 5 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя различные методы, например, факторизацию, квадратное уравнение и т.д. Однако, в данном случае у нас нет простого способа факторизовать это уравнение, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае у нас a = 3, b = 2 и c = -5.

Вычислим значения x, используя формулу:

x = (-2 ± √(2^2 - 4(3)(-5))) / (2(3))

x = (-2 ± √(4 + 60)) / 6

x = (-2 ± √64) / 6

x = (-2 ± 8) / 6

Таким образом, у нас есть два значения x:

x1 = (8 - 2) / 6 = 1 x2 = (-8 - 2) / 6 = -5/3

Критические точки

Таким образом, критические точки функции f(x) = x^3 + x^2 - 5x - 3 - это x1 = 1 и x2 = -5/3.